作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Physics
標題Re: [問題] 科氏力的公式推導
時間Wed Dec 11 21:33:11 2013
※ 引述《opeminbod001 (nickname)》之銘言：
: 科氏力的公式推導結果 F = 2m * ( v × ω)
: 其中： v是在地球上某處觀察運動體的速度 ω是地球旋轉的角速度
: 但不曉得為何自己推倒後的結果是ω × v
: 想請問各位高手過程中哪裡有錯？ 以下(符號皆為向量)：
: 在旋轉體中的運動物體的位置向量為 R + θ × R
沒有以上那種關係式
出發點就錯誤
而且你沒有區別同一個物理量在慣性和旋轉座標系下的同一個物理量
例如旋轉座標系下 v_f = v_r + ω × r_f
下面你就重新再導一遍吧...
: 對時間微分後 得 v + (ω × R + θ × v )
: 再對時間微分 得 a + [(α × R + ω × v) + (ω × v + θ × a)]
: 假設在物體等速度且地球自轉等角速度的情況下
: 因此，在地球中的觀察者觀察地球中的運動物體
: 會得到2 * (ω × v )的結果
: 以上
: 請問是哪裡出錯
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◆ From: 128.220.147.230
1F：推 opeminbod001:所以從頭開始推導的話 要從何開始較好? 12/11 21:39
2F：→ wohtp:那個 R + θ × R 的式子本身沒錯啊 12/11 21:39
3F：→ Honor1984:從我文中給的式子出發重新導 12/11 21:41
4F：→ opeminbod001:還有開始的R+θxR(座標系旋轉造成的位移)想法錯在? 12/11 21:41
5F：→ Honor1984:向量不是那樣用的 假如theta = 2Pi 你畫得到同一點? 12/11 21:45
6F：→ wohtp:對不起說太快。其實只有θ--> 0 的時候才是對的。 12/11 21:45
7F：→ opeminbod001:感謝 所以要從座標開始推導 要從速度向量? 12/11 21:46
8F：→ opeminbod001:還有theta變化極小情形也不行嗎? 12/11 21:47
9F：→ wohtp:↑可以啊。然後同除 dt 就得到 v_f = v_r + ω × r_f 12/11 21:49
10F：→ Honor1984:光theta -> 0那道式子仍然不對 12/11 21:59
11F：→ wohtp:theta是座標旋轉的角度， dR = R X d(theta) 沒錯啊 12/11 22:28
12F：推 opeminbod001:剛剛寫完好像又是2*(ω × v )..... 12/11 22:38
13F：→ wohtp:就 v_f = v_r + ω × r_f 下去微分是要怎麼變出2來... 12/12 00:08
14F：推 opeminbod001:其實機械動力的課本結果也是2(w × v) 推導過程也 12/12 00:18
15F：→ opeminbod001:差不多 在極小情況下應該可這樣寫(雖然有點偷懶) 12/12 00:19
16F：→ opeminbod001:但不懂為何在地球上的人觀察到的變成 -2(w × v) 12/12 00:20
17F：→ Honor1984:負號的理由 如同我文中指出 你要搞清楚哪些量是慣性座標 12/12 00:30
18F：→ Honor1984:係的量 哪些是旋轉座標系的量 你所求的是旋轉座標系的量 12/12 00:30
19F：→ Honor1984:所以把慣性係的量移到另外一邊 就是負號來源 12/12 00:31
20F：推 opeminbod001:!! 熊熊發現 竟然忘了考慮這麼基本的問題 12/12 00:43
21F：→ opeminbod001:感謝大家 12/12 00:44