作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板Physics
标题Re: [问题] 科氏力的公式推导
时间Wed Dec 11 21:33:11 2013
※ 引述《opeminbod001 (nickname)》之铭言：
: 科氏力的公式推导结果 F = 2m * ( v × ω)
: 其中： v是在地球上某处观察运动体的速度 ω是地球旋转的角速度
: 但不晓得为何自己推倒後的结果是ω × v
: 想请问各位高手过程中哪里有错？ 以下(符号皆为向量)：
: 在旋转体中的运动物体的位置向量为 R + θ × R
没有以上那种关系式
出发点就错误
而且你没有区别同一个物理量在惯性和旋转座标系下的同一个物理量
例如旋转座标系下 v_f = v_r + ω × r_f
下面你就重新再导一遍吧...
: 对时间微分後 得 v + (ω × R + θ × v )
: 再对时间微分 得 a + [(α × R + ω × v) + (ω × v + θ × a)]
: 假设在物体等速度且地球自转等角速度的情况下
: 因此，在地球中的观察者观察地球中的运动物体
: 会得到2 * (ω × v )的结果
: 以上
: 请问是哪里出错
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◆ From: 128.220.147.230
1F：推 opeminbod001:所以从头开始推导的话 要从何开始较好? 12/11 21:39
2F：→ wohtp:那个 R + θ × R 的式子本身没错啊 12/11 21:39
3F：→ Honor1984:从我文中给的式子出发重新导 12/11 21:41
4F：→ opeminbod001:还有开始的R+θxR(座标系旋转造成的位移)想法错在? 12/11 21:41
5F：→ Honor1984:向量不是那样用的 假如theta = 2Pi 你画得到同一点? 12/11 21:45
6F：→ wohtp:对不起说太快。其实只有θ--> 0 的时候才是对的。 12/11 21:45
7F：→ opeminbod001:感谢 所以要从座标开始推导 要从速度向量? 12/11 21:46
8F：→ opeminbod001:还有theta变化极小情形也不行吗? 12/11 21:47
9F：→ wohtp:↑可以啊。然後同除 dt 就得到 v_f = v_r + ω × r_f 12/11 21:49
10F：→ Honor1984:光theta -> 0那道式子仍然不对 12/11 21:59
11F：→ wohtp:theta是座标旋转的角度， dR = R X d(theta) 没错啊 12/11 22:28
12F：推 opeminbod001:刚刚写完好像又是2*(ω × v )..... 12/11 22:38
13F：→ wohtp:就 v_f = v_r + ω × r_f 下去微分是要怎麽变出2来... 12/12 00:08
14F：推 opeminbod001:其实机械动力的课本结果也是2(w × v) 推导过程也 12/12 00:18
15F：→ opeminbod001:差不多 在极小情况下应该可这样写(虽然有点偷懒) 12/12 00:19
16F：→ opeminbod001:但不懂为何在地球上的人观察到的变成 -2(w × v) 12/12 00:20
17F：→ Honor1984:负号的理由 如同我文中指出 你要搞清楚哪些量是惯性座标 12/12 00:30
18F：→ Honor1984:系的量 哪些是旋转座标系的量 你所求的是旋转座标系的量 12/12 00:30
19F：→ Honor1984:所以把惯性系的量移到另外一边 就是负号来源 12/12 00:31
20F：推 opeminbod001:!! 熊熊发现 竟然忘了考虑这麽基本的问题 12/12 00:43
21F：→ opeminbod001:感谢大家 12/12 00:44