作者wohtp (會喵喵叫的大叔)
看板Physics
標題Re: [問題] 都卜勒
時間Sat Jan 11 18:03:57 2014
※ 引述《Jerryegg (boiled egg)》之銘言：
: 請問各位
: 如果觀察者與聲源皆從靜止到動
: 但他們之間沒有相對運動
: 這樣人接受到的頻率會改變嗎@_@？
列式子出來導一下很難嗎？ ﹙ˊ_>ˋ﹚
聲源與觀測者距離 r
聲源／觀測者相對於介質的加速度 a
聲源／觀測者相對於介質的初速 u
--> 聲源／觀測者相對於介質的速度 v(t) = u + at
音速 c
聲源於時間 t 發出波峰，該波峰於 (t + Δ) 抵達觀測者，求 Δ。
時間過了Δ，所以聲波走了 c Δ
2
聲波追上觀測者時走的距離 r + v(t) Δ + a Δ / 2
1 2 a r
解得 Δ = --- [c - v(t)] [ 1 ± √( 1 - -------------- ) ]
a [c - v(t)]^2
兩個根，因為這個模型裡
1) 聲波會先追過觀測者
2) 觀測者遲早會加到超音速，所以會再追過聲波
所以我們忽略(2)，取比較小的值就可以了。
重點是
1) Δ 跟 t 有關：越晚發出的波峰，需要越多時間才能抵達觀測者。
所以只要跟介質有相對加速度，頻率就會改變。
2) 若加速度 a = 0 ==> Δ = r / (c - u)
時間固定，頻率不變
3) v(t) ≒ c 時Δ沒有實數解：
如果觀測者在聲波抵達前突破音障，那當然不可能追得上。
4) v(t) >> c 時Δ又有實數解了：
如果觀測者早就超過音速了，從 t = 0 倒數回去，方程式兩邊可以有交點。
但是聲波是在 t = 0 才發出，所以這個解沒用。
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◆ From: 123.110.184.241
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (01/11 18:04)
1F：推 Entropy1988:是不是可以微分 (f/f0)^-1 = dΔ/dt 01/11 20:00
大概吧？
2F：推 Jerryegg:謝謝！ 雖然我沒有完全懂 01/11 21:41
3F：→ Jerryegg:還沒學微積分 01/11 21:41
我沒用到微積分啊？就只是
2
c Δ = r + v(t) Δ + a Δ / 2
這個方程式而已。
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4F：推 yw1002:大家這樣講都不行阿。 是中小學程度。正確嚴謹要從數學裡 01/11 21:52
5F：→ yw1002:Minkowski space出發阿。假設現在你用xyz三維座標來 01/11 21:53
6F：→ yw1002:represent兩點。那兩點間距離當然只有長度。至於加入了時間 01/11 21:53
7F：→ yw1002:就是算兩點的interaction--scattering amplitude阿 01/11 21:54
8F：→ yw1002:至於若是根據Feynman rule有interaction 01/11 21:54
9F：→ yw1002:測到的頻率波長就是所謂正規化頻率阿 01/11 21:55
10F：→ yw1002:其實我覺得原po的問題就是EPR量子糾纏而已吧 01/11 21:56
11F：→ yw1002:所謂兩點沒有相對運動應該是在某個space也許兩個實數點 01/11 21:57
12F：→ yw1002:或是在某個function space兩個function之間有某種對稱 01/11 21:57
13F：→ yw1002:在遵守這種對稱群的限制下，兩個點被允許有多少fluctuation 01/11 21:58
14F：→ yw1002:那似乎是phase fluctuation跟boundary condition問題 01/11 21:59
15F：→ yw1002:任何物理理論要是沒辦法實驗證實，至少在數學上要結構嚴謹 01/11 22:00
16F：→ yw1002:不容許任河馬虎 01/11 22:00
17F：→ yw1002:PDE三大2nd order方程式好像只有Laplace/Poisson eq沒有t 01/11 22:01
18F：→ yw1002:另外兩個因為時間因素加入在fundamental solution是放在 01/11 22:02
19F：→ yw1002:Sobolev/Banach space來討論拓普性的 01/11 22:02
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隔離。
20F：推 j0958322080:樓上說好的發文呢 01/11 22:13
21F：推 yw1002:快好了別急 01/11 22:25
22F：推 Entropy1988:喔，結構嚴謹 01/11 22:36
23F：→ Entropy1988:你慢慢來。我去複習一下版規。 01/11 22:39
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (01/11 23:13)
24F：推 Entropy1988:我忘了加1。 (f/f0)^-1 = 1 + dΔ/dt 01/12 01:58
25F：推 j0958322080:等了好久還是等不到yw發文，是不是忘記了呢?? 01/12 10:31