作者wohtp (会喵喵叫的大叔)
看板Physics
标题Re: [问题] 都卜勒
时间Sat Jan 11 18:03:57 2014
※ 引述《Jerryegg (boiled egg)》之铭言：
: 请问各位
: 如果观察者与声源皆从静止到动
: 但他们之间没有相对运动
: 这样人接受到的频率会改变吗@_@？
列式子出来导一下很难吗？ ﹙ˊ_>ˋ﹚
声源与观测者距离 r
声源／观测者相对於介质的加速度 a
声源／观测者相对於介质的初速 u
--> 声源／观测者相对於介质的速度 v(t) = u + at
音速 c
声源於时间 t 发出波峰，该波峰於 (t + Δ) 抵达观测者，求 Δ。
时间过了Δ，所以声波走了 c Δ
2
声波追上观测者时走的距离 r + v(t) Δ + a Δ / 2
1 2 a r
解得 Δ = --- [c - v(t)] [ 1 ± √( 1 - -------------- ) ]
a [c - v(t)]^2
两个根，因为这个模型里
1) 声波会先追过观测者
2) 观测者迟早会加到超音速，所以会再追过声波
所以我们忽略(2)，取比较小的值就可以了。
重点是
1) Δ 跟 t 有关：越晚发出的波峰，需要越多时间才能抵达观测者。
所以只要跟介质有相对加速度，频率就会改变。
2) 若加速度 a = 0 ==> Δ = r / (c - u)
时间固定，频率不变
3) v(t) ≒ c 时Δ没有实数解：
如果观测者在声波抵达前突破音障，那当然不可能追得上。
4) v(t) >> c 时Δ又有实数解了：
如果观测者早就超过音速了，从 t = 0 倒数回去，方程式两边可以有交点。
但是声波是在 t = 0 才发出，所以这个解没用。
--
你喜欢下列哪一个巫女？
1. 老是被分到不同的班级，只好每天中午千里寻妻
2. 对新年参拜的人说求神保佑是没意义的
3. 不只是半兽人，还会吐火
4. 不承认自己宅，却知道DQ5一定要娶碧安卡
5. 明明体重不受控制，Pocky还是吃不停
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.110.184.241
※ 编辑: wohtp 来自: 123.110.184.241 (01/11 18:04)
1F：推 Entropy1988:是不是可以微分 (f/f0)^-1 = dΔ/dt 01/11 20:00
大概吧？
2F：推 Jerryegg:谢谢！ 虽然我没有完全懂 01/11 21:41
3F：→ Jerryegg:还没学微积分 01/11 21:41
我没用到微积分啊？就只是
2
c Δ = r + v(t) Δ + a Δ / 2
这个方程式而已。
------------------------------------------------------------------------------
4F：推 yw1002:大家这样讲都不行阿。 是中小学程度。正确严谨要从数学里 01/11 21:52
5F：→ yw1002:Minkowski space出发阿。假设现在你用xyz三维座标来 01/11 21:53
6F：→ yw1002:represent两点。那两点间距离当然只有长度。至於加入了时间 01/11 21:53
7F：→ yw1002:就是算两点的interaction--scattering amplitude阿 01/11 21:54
8F：→ yw1002:至於若是根据Feynman rule有interaction 01/11 21:54
9F：→ yw1002:测到的频率波长就是所谓正规化频率阿 01/11 21:55
10F：→ yw1002:其实我觉得原po的问题就是EPR量子纠缠而已吧 01/11 21:56
11F：→ yw1002:所谓两点没有相对运动应该是在某个space也许两个实数点 01/11 21:57
12F：→ yw1002:或是在某个function space两个function之间有某种对称 01/11 21:57
13F：→ yw1002:在遵守这种对称群的限制下，两个点被允许有多少fluctuation 01/11 21:58
14F：→ yw1002:那似乎是phase fluctuation跟boundary condition问题 01/11 21:59
15F：→ yw1002:任何物理理论要是没办法实验证实，至少在数学上要结构严谨 01/11 22:00
16F：→ yw1002:不容许任河马虎 01/11 22:00
17F：→ yw1002:PDE三大2nd order方程式好像只有Laplace/Poisson eq没有t 01/11 22:01
18F：→ yw1002:另外两个因为时间因素加入在fundamental solution是放在 01/11 22:02
19F：→ yw1002:Sobolev/Banach space来讨论拓普性的 01/11 22:02
------------------------------------------------------------------------------
隔离。
20F：推 j0958322080:楼上说好的发文呢 01/11 22:13
21F：推 yw1002:快好了别急 01/11 22:25
22F：推 Entropy1988:喔，结构严谨 01/11 22:36
23F：→ Entropy1988:你慢慢来。我去复习一下版规。 01/11 22:39
※ 编辑: wohtp 来自: 123.110.184.241 (01/11 23:13)
24F：推 Entropy1988:我忘了加1。 (f/f0)^-1 = 1 + dΔ/dt 01/12 01:58
25F：推 j0958322080:等了好久还是等不到yw发文，是不是忘记了呢?? 01/12 10:31