作者candy88257 (阿泰斯)
看板Physics
標題[問題] 無限平板的thickness shear振盪之頻率?
時間Sun Feb 16 19:56:46 2014
我是想問其由來
接近無限平板的thickness shear振盪的頻率公式是怎麼推導出來?
f=(1/(2*平板厚度))*根號(彈性常數/密度)
就是上面那條公式
請問是哪個學科會推導到這個公式?
振動學? 彈性力學? 材料力學? 壓電彈性力學? 壓電振動學?
請大家幫忙解惑!!!
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◆ From: 112.105.116.153
1F：→ candy88257:其實我是想知道無限平板的其他振動形式的頻率公式@@ 02/16 20:01
2F：→ candy88257:一個平板的振動形式不只有thickness shear這個@@ 02/16 20:01
3F：→ candy88257:或是推薦一下哪本書會有@@ 我找來讀~~懇求了!!! 02/16 21:28
4F：→ candy88257:我只看得懂"波速=頻率*波長"，無限平板的波長=2*厚度 02/16 21:37
5F：→ candy88257:故"波速=2*平板厚度*頻率"，移項後，頻率=波速/(2*厚) 02/16 21:38
6F：→ candy88257:跟正文方程式比對，發現波速=根號(彈性常數/密度) 02/16 21:39
7F：→ candy88257:請問為什麼@@?這應該是thickness shear的波速，那其它 02/16 21:40
8F：→ candy88257:振動模態的波速是什麼? 02/16 21:40
9F：推 alamabarry:等向性波動力學先看懂~~或是直攻異向性壓電波傳 02/16 22:03
10F：→ alamabarry:兩者解法差異很大~~但也部分相通 02/16 22:03
11F：→ alamabarry:板波就像表面波一樣~~每本書都會提到 02/16 22:04
12F：→ candy88257:波動力學是指波動方程式那個學問嗎?想直攻異向性壓電 02/16 22:11
13F：→ candy88257:波傳，能否推薦書籍?感謝!!! 02/16 22:11
14F：→ candy88257:因為剩大概半年可以用全力K書，懇求幫助!!! 02/16 22:12
15F：→ candy88257:不想花一堆時間K錯書... 02/16 22:12
16F：→ candy88257:再問一下，位移場=振福*cos(波速*x1)*exp(i*角速度*t) 02/16 22:16
17F：→ candy88257:上面那條是位移場，假設我把thickness shear的結果代進 02/16 22:17
18F：→ candy88257:去，再對時間微分，那會是甚麼的速度?"位移/t"是速度 02/16 22:18
19F：→ candy88257:但是thickness shear的波速明明就是"根號(常數/密度)" 02/16 22:19
20F：→ candy88257:到底兩個速度是甚麼? 02/16 22:19
21F：→ candy88257:更正錯字，上面的"cos"裡面是"波數*x1" 02/16 22:20
22F：→ candy88257:而且代回去位移場的只有振幅、波數、角頻率而已 02/16 22:41
23F：→ candy88257:變成說波速會隨x1跟t改變？ 02/16 22:42
24F：→ candy88257:對了，我上面說的是厚度固定，但是長寬不固定的平板 02/16 22:49
25F：推 alamabarry:建議你重新找書看 中文論文也不少 02/17 13:09
26F：→ alamabarry:台大機械所周元昉 應力所 吳政忠 早期有一大票在研究 02/17 13:10
27F：→ alamabarry:你的位移場假設就已經有問題了 02/17 13:12
28F：→ alamabarry:除非是特別的晶格與點群 不然要計算dispersion curve 02/17 13:13
29F：→ alamabarry:沒有這麼簡單畫出來 02/17 13:14
30F：→ alamabarry:剩下要畫出震動場形等等~~相對簡單很多 02/17 13:14
31F：→ alamabarry:建議重理論下手~~慢慢研究會比較好 02/17 13:14
32F：→ alamabarry:相關的書有幾本~~但每本書寫法與形式差異很大 02/17 13:16
33F：→ alamabarry:建議你使用有一本有分I II冊的書~~書名忘了 02/17 13:16
34F：→ alamabarry:好像是表面波 波傳 之類的外文書 02/17 13:17
35F：推 alamabarry: Elastic waves in solids, I&II 02/17 13:22
36F：→ candy88257:感謝!!!我去找書來看!!! 另外，您之前說的位移場建議 02/17 15:42
37F：→ candy88257:不要用sin，而是用exp假設，但是我是看P.C.Y. Lee的 02/17 15:43
38F：→ candy88257:理論，他確實是用sin跟cos假設，就我寫的那樣，且 02/17 15:43
39F：→ candy88257:計算出來與實現比對"神"似的接近，才會有"Lee板理論" 02/17 15:44
40F：→ candy88257:我也是照著他的理論做出你說的頻散曲線，也做出了 02/17 15:45
41F：→ candy88257:Resonance frequencies和Capacitance Ratio 02/17 15:46
42F：→ candy88257:所以我單純照Lee的方程式下去推導是有辦法做出頻散曲線 02/17 15:47
43F：→ candy88257:的，而且是照他的理論重頭推導，不是只拿他的結果來算 02/17 15:48
44F：→ candy88257:所我變成說我現在是回過頭想了解"為何會這樣推導?" 02/17 15:48
45F：→ candy88257:以及他的理論中的一些不太了解的地方，比如我正文 02/17 15:50
46F：→ candy88257:發問的問題。不過，單純要算dispersion curve不就是 02/17 15:50
47F：→ candy88257:把對厚度展開的位移跟電位代入三維線性壓電方程式， 02/17 15:51
48F：→ candy88257:然後經過一些推導方式，最後會推導出偏微分聯立方程組 02/17 15:55
49F：→ candy88257:，然後假設變數代進去，我照Lee的方式假設成 02/17 15:55
50F：→ candy88257:A*sin(波數*x1)*exp()，或是cos，代進去偏微分求解 02/17 15:56
51F：→ candy88257:就能算出頻率跟波數的dispersion圖了。 02/17 15:56
52F：→ candy88257:我也推導過Mindlin的板理論，他的位移場是用冪級數 02/17 15:58
53F：→ candy88257:展開，其它地方推導方式幾乎一樣@@ 02/17 15:58
54F：→ candy88257:我想直接衝"異向性波傳"原因是我對於壓電平板的推導 02/17 15:59
55F：→ candy88257:方式有推過了，只是想了解其"原因"以及"物理意義"。 02/17 16:00
56F：→ candy88257:"原因"就比如，為何你說位移場不建議假設成"單獨sin" 02/17 16:01
57F：→ candy88257:而為何Lee它卻是單獨假設sin代進去算，並與實驗比對 02/17 16:02
58F：→ candy88257:這麼的良好? 02/17 16:02
59F：→ candy88257:我提供他的其中一篇文獻名稱 02/17 16:04
60F：→ candy88257:A new two-dimensional theory for vibrations of 02/17 16:04
61F：→ candy88257:piezoelectric crystal plates with electroded faces 02/17 16:05
62F：推 alamabarry:我覺得那是簡化過的結論 不從廣義的下手會比較難理解 02/17 17:07
63F：→ alamabarry:壓電波傳就如同一個常係數二階微分齊次方程式 02/17 17:08
64F：→ alamabarry:通解是用exp(px)去假設~~得到兩個p 線性疊加變通解 02/17 17:09
65F：→ alamabarry:但有的時候我們為了好看或好理解~~在特殊形式的問題 02/17 17:09
66F：→ alamabarry:通解不會用exp去寫~~反而會用sin cos 或是sinh cosh 02/17 17:10
67F：→ alamabarry:其實沒什麼差~~ 02/17 17:10
68F：→ alamabarry:但實際壓電材料是個二階微分方程組~ 02/17 17:10
69F：→ alamabarry:不可單單假設sin 或cos 如果都有就可以 02/17 17:11
70F：→ alamabarry:解的方法就如同數學特徵質的矩陣法可求出通解 02/17 17:11
71F：→ alamabarry:將疊加的通解代入邊界條件變成一個頻散關係式 02/17 17:12
72F：→ alamabarry:當你的特徵質剛好是正負號的根可改寫成sin cos 疊加 02/17 17:13
73F：→ alamabarry:當你使用這樣的方法會發現頻散關係式的矩陣可以分離開 02/17 17:13
74F：→ alamabarry:變成兩種形式~其中一個為對稱的振動~另一個為反對稱 02/17 17:13
75F：→ alamabarry:不過這算是特例~~你的特徵質要有正負成對的根 02/17 17:14
76F：→ alamabarry:如果是特殊角度的石英或是PZT等壓點材料~~就會有問題 02/17 17:14
77F：推 alamabarry:頻散關係式 是一個非線性的複數雙變數問題 (K 與 W) 02/17 17:18
78F：→ alamabarry:個人是覺得不好解~~尤其是複數的問題 02/17 17:18
79F：→ alamabarry:而且過程中很容易因為特徵質重根產生一些假的解 02/17 17:19
80F：→ alamabarry:你代入邊界條件驗算會發現場型不合.. 02/17 17:19
81F：→ candy88257:我還是按照你說得下去理解一下好了，感謝!!! 02/17 17:19
82F：→ alamabarry:算是數值運算上的一些問題~ 02/17 17:20
83F：→ alamabarry:我推薦的那本書~~算是蠻新的書~~理論都算是很成熟了 02/17 17:20
84F：→ alamabarry:早期的書~~說真的~~我還看不太懂..蠻雜亂的~方法形式 02/17 17:21
85F：→ alamabarry:都不同 02/17 17:21
86F：→ candy88257:感謝!!!那本書我一定要弄來看，感覺蠻好玩的 02/17 17:22
87F：→ candy88257:我看現在好像又有日本學者將位移假設成sin()*cos()的 02/17 17:23
88F：→ candy88257:形式，可以直接用三維的方程式下去算@@ 02/17 17:24
89F：→ candy88257:而且還跟實驗比對得起來...，說真的這方面的學問 02/17 17:24
90F：→ candy88257:想學又學不完XD 02/17 17:25
92F：→ candy88257:神喔!!!跟石英的頻散曲線圖差很多@@ 02/17 18:18
93F：→ candy88257:想用你的方法試試看，可是先找到書再說XD~~ 02/17 18:19