作者candy88257 (阿泰斯)
看板Physics
标题[问题] 无限平板的thickness shear振荡之频率?
时间Sun Feb 16 19:56:46 2014
我是想问其由来
接近无限平板的thickness shear振荡的频率公式是怎麽推导出来?
f=(1/(2*平板厚度))*根号(弹性常数/密度)
就是上面那条公式
请问是哪个学科会推导到这个公式?
振动学? 弹性力学? 材料力学? 压电弹性力学? 压电振动学?
请大家帮忙解惑!!!
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◆ From: 112.105.116.153
1F：→ candy88257:其实我是想知道无限平板的其他振动形式的频率公式@@ 02/16 20:01
2F：→ candy88257:一个平板的振动形式不只有thickness shear这个@@ 02/16 20:01
3F：→ candy88257:或是推荐一下哪本书会有@@ 我找来读~~恳求了!!! 02/16 21:28
4F：→ candy88257:我只看得懂"波速=频率*波长"，无限平板的波长=2*厚度 02/16 21:37
5F：→ candy88257:故"波速=2*平板厚度*频率"，移项後，频率=波速/(2*厚) 02/16 21:38
6F：→ candy88257:跟正文方程式比对，发现波速=根号(弹性常数/密度) 02/16 21:39
7F：→ candy88257:请问为什麽@@?这应该是thickness shear的波速，那其它 02/16 21:40
8F：→ candy88257:振动模态的波速是什麽? 02/16 21:40
9F：推 alamabarry:等向性波动力学先看懂~~或是直攻异向性压电波传 02/16 22:03
10F：→ alamabarry:两者解法差异很大~~但也部分相通 02/16 22:03
11F：→ alamabarry:板波就像表面波一样~~每本书都会提到 02/16 22:04
12F：→ candy88257:波动力学是指波动方程式那个学问吗?想直攻异向性压电 02/16 22:11
13F：→ candy88257:波传，能否推荐书籍?感谢!!! 02/16 22:11
14F：→ candy88257:因为剩大概半年可以用全力K书，恳求帮助!!! 02/16 22:12
15F：→ candy88257:不想花一堆时间K错书... 02/16 22:12
16F：→ candy88257:再问一下，位移场=振福*cos(波速*x1)*exp(i*角速度*t) 02/16 22:16
17F：→ candy88257:上面那条是位移场，假设我把thickness shear的结果代进 02/16 22:17
18F：→ candy88257:去，再对时间微分，那会是甚麽的速度?"位移/t"是速度 02/16 22:18
19F：→ candy88257:但是thickness shear的波速明明就是"根号(常数/密度)" 02/16 22:19
20F：→ candy88257:到底两个速度是甚麽? 02/16 22:19
21F：→ candy88257:更正错字，上面的"cos"里面是"波数*x1" 02/16 22:20
22F：→ candy88257:而且代回去位移场的只有振幅、波数、角频率而已 02/16 22:41
23F：→ candy88257:变成说波速会随x1跟t改变？ 02/16 22:42
24F：→ candy88257:对了，我上面说的是厚度固定，但是长宽不固定的平板 02/16 22:49
25F：推 alamabarry:建议你重新找书看 中文论文也不少 02/17 13:09
26F：→ alamabarry:台大机械所周元昉 应力所 吴政忠 早期有一大票在研究 02/17 13:10
27F：→ alamabarry:你的位移场假设就已经有问题了 02/17 13:12
28F：→ alamabarry:除非是特别的晶格与点群 不然要计算dispersion curve 02/17 13:13
29F：→ alamabarry:没有这麽简单画出来 02/17 13:14
30F：→ alamabarry:剩下要画出震动场形等等~~相对简单很多 02/17 13:14
31F：→ alamabarry:建议重理论下手~~慢慢研究会比较好 02/17 13:14
32F：→ alamabarry:相关的书有几本~~但每本书写法与形式差异很大 02/17 13:16
33F：→ alamabarry:建议你使用有一本有分I II册的书~~书名忘了 02/17 13:16
34F：→ alamabarry:好像是表面波 波传 之类的外文书 02/17 13:17
35F：推 alamabarry: Elastic waves in solids, I&II 02/17 13:22
36F：→ candy88257:感谢!!!我去找书来看!!! 另外，您之前说的位移场建议 02/17 15:42
37F：→ candy88257:不要用sin，而是用exp假设，但是我是看P.C.Y. Lee的 02/17 15:43
38F：→ candy88257:理论，他确实是用sin跟cos假设，就我写的那样，且 02/17 15:43
39F：→ candy88257:计算出来与实现比对"神"似的接近，才会有"Lee板理论" 02/17 15:44
40F：→ candy88257:我也是照着他的理论做出你说的频散曲线，也做出了 02/17 15:45
41F：→ candy88257:Resonance frequencies和Capacitance Ratio 02/17 15:46
42F：→ candy88257:所以我单纯照Lee的方程式下去推导是有办法做出频散曲线 02/17 15:47
43F：→ candy88257:的，而且是照他的理论重头推导，不是只拿他的结果来算 02/17 15:48
44F：→ candy88257:所我变成说我现在是回过头想了解"为何会这样推导?" 02/17 15:48
45F：→ candy88257:以及他的理论中的一些不太了解的地方，比如我正文 02/17 15:50
46F：→ candy88257:发问的问题。不过，单纯要算dispersion curve不就是 02/17 15:50
47F：→ candy88257:把对厚度展开的位移跟电位代入三维线性压电方程式， 02/17 15:51
48F：→ candy88257:然後经过一些推导方式，最後会推导出偏微分联立方程组 02/17 15:55
49F：→ candy88257:，然後假设变数代进去，我照Lee的方式假设成 02/17 15:55
50F：→ candy88257:A*sin(波数*x1)*exp()，或是cos，代进去偏微分求解 02/17 15:56
51F：→ candy88257:就能算出频率跟波数的dispersion图了。 02/17 15:56
52F：→ candy88257:我也推导过Mindlin的板理论，他的位移场是用幂级数 02/17 15:58
53F：→ candy88257:展开，其它地方推导方式几乎一样@@ 02/17 15:58
54F：→ candy88257:我想直接冲"异向性波传"原因是我对於压电平板的推导 02/17 15:59
55F：→ candy88257:方式有推过了，只是想了解其"原因"以及"物理意义"。 02/17 16:00
56F：→ candy88257:"原因"就比如，为何你说位移场不建议假设成"单独sin" 02/17 16:01
57F：→ candy88257:而为何Lee它却是单独假设sin代进去算，并与实验比对 02/17 16:02
58F：→ candy88257:这麽的良好? 02/17 16:02
59F：→ candy88257:我提供他的其中一篇文献名称 02/17 16:04
60F：→ candy88257:A new two-dimensional theory for vibrations of 02/17 16:04
61F：→ candy88257:piezoelectric crystal plates with electroded faces 02/17 16:05
62F：推 alamabarry:我觉得那是简化过的结论 不从广义的下手会比较难理解 02/17 17:07
63F：→ alamabarry:压电波传就如同一个常系数二阶微分齐次方程式 02/17 17:08
64F：→ alamabarry:通解是用exp(px)去假设~~得到两个p 线性叠加变通解 02/17 17:09
65F：→ alamabarry:但有的时候我们为了好看或好理解~~在特殊形式的问题 02/17 17:09
66F：→ alamabarry:通解不会用exp去写~~反而会用sin cos 或是sinh cosh 02/17 17:10
67F：→ alamabarry:其实没什麽差~~ 02/17 17:10
68F：→ alamabarry:但实际压电材料是个二阶微分方程组~ 02/17 17:10
69F：→ alamabarry:不可单单假设sin 或cos 如果都有就可以 02/17 17:11
70F：→ alamabarry:解的方法就如同数学特徵质的矩阵法可求出通解 02/17 17:11
71F：→ alamabarry:将叠加的通解代入边界条件变成一个频散关系式 02/17 17:12
72F：→ alamabarry:当你的特徵质刚好是正负号的根可改写成sin cos 叠加 02/17 17:13
73F：→ alamabarry:当你使用这样的方法会发现频散关系式的矩阵可以分离开 02/17 17:13
74F：→ alamabarry:变成两种形式~其中一个为对称的振动~另一个为反对称 02/17 17:13
75F：→ alamabarry:不过这算是特例~~你的特徵质要有正负成对的根 02/17 17:14
76F：→ alamabarry:如果是特殊角度的石英或是PZT等压点材料~~就会有问题 02/17 17:14
77F：推 alamabarry:频散关系式 是一个非线性的复数双变数问题 (K 与 W) 02/17 17:18
78F：→ alamabarry:个人是觉得不好解~~尤其是复数的问题 02/17 17:18
79F：→ alamabarry:而且过程中很容易因为特徵质重根产生一些假的解 02/17 17:19
80F：→ alamabarry:你代入边界条件验算会发现场型不合.. 02/17 17:19
81F：→ candy88257:我还是按照你说得下去理解一下好了，感谢!!! 02/17 17:19
82F：→ alamabarry:算是数值运算上的一些问题~ 02/17 17:20
83F：→ alamabarry:我推荐的那本书~~算是蛮新的书~~理论都算是很成熟了 02/17 17:20
84F：→ alamabarry:早期的书~~说真的~~我还看不太懂..蛮杂乱的~方法形式 02/17 17:21
85F：→ alamabarry:都不同 02/17 17:21
86F：→ candy88257:感谢!!!那本书我一定要弄来看，感觉蛮好玩的 02/17 17:22
87F：→ candy88257:我看现在好像又有日本学者将位移假设成sin()*cos()的 02/17 17:23
88F：→ candy88257:形式，可以直接用三维的方程式下去算@@ 02/17 17:24
89F：→ candy88257:而且还跟实验比对得起来...，说真的这方面的学问 02/17 17:24
90F：→ candy88257:想学又学不完XD 02/17 17:25
92F：→ candy88257:神喔!!!跟石英的频散曲线图差很多@@ 02/17 18:18
93F：→ candy88257:想用你的方法试试看，可是先找到书再说XD~~ 02/17 18:19