※ 引述《ytyin (Gordon)》之銘言： : 不好意思, 想請教物理板上的先進 : 小弟近日在複習傅立業的例題時, 發現一個 : 關於簡諧運動的疑惑. : 即一般解簡諧時, 其方程式為: : m*d^2x/dt^2 = -kx : 令x=e^λx ; ω^2=k/m : 可解得 x=c1*e^iωt+c2*e^-iωt : 展開為 x=(c1+c2)cos(wt)+i(c1-c2)sin(wt) : 再令(c1+c2)=α, i(c1-c2)=β, 其中α,β為constant : 最後可得 x=Acos(ωt+φ) 形式之通解. : 以上步驟略有省略, 還請包含 : 而小弟的疑問就在於, 這樣解的過程中, 原先都是在實數域中 : 照小弟的理解, 虛數部分不是應該不和, 直接刪除, 留下 c_1 c_2可為複數 直接刪除sin(wt)項 你確定(c1+c2)cos(wt)就是時函數? : x=αcos(wt) 作為解. 更令人不解的是, 為何可令i(c1-c2)為常數. α為實數 此解才算是實數解 但是這是要剛好某個起始條件滿足使相位剛好為0 所以這只是某個特殊條件下的解 c_1 c_2為常數 i(c_1 - c_2)為什麼不是常數? : 小弟可以想像φ為phase angle, 並且和能量有關(因為φ與振幅的關聯) : 但對於虛數可令為常數, 以及該如何圖像化這過程實在百思不得其解. : 希望物理版的各位能不吝指教, 給小弟一點提示. 圖像化就是從x = x_0cos(wt + phi)看的 既然你學到複利業 應該有修過普物 請回去翻普物課本的簡鞋震盪章節或者高中二年級物理 上面有教你怎麼畫圖 基本上就是半徑x_0的質點做圓周運動對x軸的投影量 : 謝謝各位. --

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