作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Physics
標題Re: [問題] 小弟觀念錯誤 麻煩糾正
時間Sat Apr 5 12:43:23 2014
※ 引述《Bruce003 (Bruce Chen)》之銘言：
: 在真空的重力場中 有一個質量 1kg 的物體
: 原本初速是 0 一秒後速度變為 ↓10m/s
: 我把此物體的 質量 速度 動能 重力位能 以及總能量 整理如下
: Referenced Frame 1
: Before After
: t=0 t=1s
: m=1kg m=1kg
: v=0 v=↓10m/s
: K=0 K=50J
: U=0 U=-50J
: E_total=0 E_total=0
: 接著從另一個參考系看 就是與 Referenced Frame 1 相對速度 ↓2m/s 的參考系
: Referenced Frame 2
: Before After
: t=0 t=1s
: m=1kg m=1kg
: v=↑2m/s v=↓8m/s
: K=2J K=32J
: U=0 U=-50J
^^^^^^
首先你在用U = mgh的定義時
要先清楚知道這個前提是「你接受重力場是常向量場」
也就是重力加速度是固定的這一事實
是你所選擇及我們接下來要討論的狀況
所以不需要再扯什麼萬有引力
因為哪種場都一樣
牛頓力學的架構裡(不牽涉電磁學)是沒有需要進似、模稜兩可的東西
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
確定我們現在在討論固定(重)力場之後
你的盲點
我相信有一堆人到現在可能從來沒有弄懂過
就是在於新的慣性座標系中
依照牛頓力學的位能定義
「常」向量(重)力場的位能參考點(等位線)在是所討論座標系中是「不能動的」
平常常常在用的mgh是因為平常你所選擇的慣性座標系相對於地球是不動的
所以情感上容易把h解釋成從地表量到物體的高度
這是錯誤的來源
處理固定(重)力場後
有沒有地表、地表在哪裡、地表有沒有動
根本不重要
重要的是你要選定在那個座標系的特定點當你的參考點
所以在原問題的新慣性座標系中
令參考點為t=0的物體位置
t=1時
U = mg(-(1/2)*g*t^2 + v*t) = 1*10*(-5 + 2) = -30
K = (1/2)*1*(-8)^2 = 32
=> E = U + K = -30 + 32 = 2 (J)
所以新慣性系中機械能依然守恆
: E_total=2J E_total=-18J
: Referenced Frame 2 的重力位能是照抄 Referenced Frame 1
: 因為 U=-G*m_1*m_2/r 的 r 不隨參考系改變
: 但是從 Referenced Frame 2 觀察 能量不守恆
: 我知道我會得到這個結論是因為我有嚴重觀念錯誤
: 請各位幫我糾正
: Thanks
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1F：→ wohtp:可是瑞凡，那樣子就不是地球造成的重力位能了啊... 04/05 17:38
2F：→ wohtp:U = -mgh 的 h 基準點應該是地球的位置 04/05 17:40
3F：→ wohtp:然後這樣寫出來的 h 在新座標系變成 t 的顯函數，所以能量就 04/05 17:43
4F：→ wohtp:不會守恆了 04/05 17:43
5F：→ Honor1984:g=常數 這本來就是不是真的重力位能 所以我文中開宗明義 04/05 22:49
6F：→ Honor1984:就講過從他使用U=mgh出發 他的問題是同一種位能 在不同 04/05 22:50
7F：→ Honor1984:慣性系是什麼關係 如何改變 04/05 22:50
8F：→ Honor1984:討論g=cost的情況 基準點我愛怎麼選都可以 沒人說非要用 04/05 22:52
9F：→ Honor1984:地表位置 且地表位置在新慣性系裡是會改變的 04/05 22:52
10F：→ wohtp:這麼說吧，地球不動石頭往上一公尺，重力位能會改變 04/05 23:35
11F：→ wohtp:可是照你的定義法，石頭不動地球平移一公尺，重力位能不會變 04/05 23:36
12F：→ wohtp:當然最後因為位能的定義留了一個常數給你調，你是可以這樣定 04/05 23:37
13F：→ wohtp:的，不過那是搬石頭砸自己的腳 04/05 23:38
14F：→ Honor1984:常向量場 g=cost 管你地表怎麼定義 常向量場的處理就是 04/05 23:50
15F：→ Honor1984:空間中每點位置的場 量值相同 方向相同 04/05 23:52
16F：→ wohtp:對啊，可是位能場是這個常數的積分 04/06 00:15
17F：→ wohtp:不然看這個：一顆停在地表的石頭，照你的定義法，力學能會隨 04/06 00:20
18F：→ wohtp:時間改變 04/06 00:20
19F：→ Honor1984:並不會 停在地表 表示有其他力 其他力做功 位能增加 04/06 00:44
20F：→ Honor1984:所以機械能增加 04/06 00:44
21F：→ Honor1984:這樣並沒有矛盾 04/06 00:45
22F：→ Honor1984:所以你的質疑根本無效 04/06 20:15