※ 引述《iwantzzz (我愛大自然)》之銘言： : 標題: [問題] 如何證明larange equation : 時間: Sat Apr 26 09:43:48 2014 : : 請問 : 因為我是第一次接觸lagrange equ. : 我有找大學物理力學課本。但是符號太多且冗長 : 實在看不出真正意義是甚麼。 我想請問這方程式 : 真正的意義為什? 學這一條方程式是要學甚麼精神? : 我還有一個問題是如何導出電磁場中帶電粒子的lagrange equ. : 請問要去哪找資料呢? 謝謝。 : : -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.237.116.101 : ※ 文章網址: http://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1398476630.A.842.html : 推 zealeliot:最小作用量原理可以推 電學的話L項好像是猜的? 04/26 10:33 : → noonee:不要光學Lagrange equation要跟Hamilton's equations一起學 04/26 14:25 : → changifeng:它的意義是物體的真實運動是走作用量action最小的路徑 04/26 23:02 : → changifeng:定義action為Lagrangian對運動經過的時間的不定積分 04/26 23:05 : → changifeng:藉由變分法(action的變化量為0)得到Lagrange eq. 04/26 23:06 : → changifeng:在非相對論下自由帶電粒子在真空中的動能為(1/2)mv^2 04/26 23:09 : → changifeng:從電磁學得位能為電磁場中所儲存的能量由向量位勢表示 04/26 23:12 : → changifeng:已知在非相對論下Lagrangian定義為動能減位能則可導出 04/26 23:14 我想推文已經講得很清楚了，least action是一個很基本的原理，目前的物理(待查證) 都符合principle of least action，所以大家相信未知的交互作用應該也符合此原理 回到你的問題，學這條方程式的精神就是在遇到新交互作用的時候，我們可能知道她的 特性，但是找不到她的關係式，這個的時候我們可以猜測她的Lagrangian來想辦法湊出關 係式 帶電粒子在電磁場中Lagrange equation (人名 L大寫) 整個系統的action= free particle + particle與field的interaction + field這三個 action的和 2 在考慮charged particle時只需要前兩項，第一項懶的說，結果是-γmc ，看第二項 因為是interaction，所以應該要有兩方面的特性 簡單列一下 α particle: rest mass(m), charge(q), 4-velocity(U ) α αβ field: 4-potential(A ), field strength tensor(F ) 從相對性原理可知action在任何座標系都要最小，或者說stationary，如果她是scalar的 話這個關係就不會隨座標不同而改變→action是scalar，結果是scalar的話基本上有兩種 狀況(1)本來就是scalar(包含光速(c)，interval(ds))，(2)tensor contraction 由實驗可知電磁交互作用和質量沒啥關係但是和q有關，又要有交互作用所以要同時有 α α α 方面的特性所以選擇A U 而沒選擇A A 或U U α α α α α 這樣湊一湊 Action = ∫qA U ds = ∫qA U (c/γ)dt α α 2 把因次湊成能量所以在除個c ，電位能是-eφ所以再加個負號 α 最後就變成 ∫(-qA U /cγ)dt α α → → 得Lagrangian=-qA U /cγ= -qφ + (q/c) v．A α 2 → → 把她和前面free particle 那項組合起來就是-γmc -qφ + (q/c) v．A 做variation可得equation of motion也就是Lorentz force equation 再來要是把interaction term和field term組合起來可得Maxwell' equations 所以要是現在已經有實驗歸納出很多電磁交互作用的特性，但是還沒有辦法看出 Lorentz force equation和Maxwell' equations，可以從least action出發來想辦法湊出 來，其他未知交互作用也是同樣的道理 參考資料的話Jackson ch. 12和Landau vol. 1, 2吧 -- --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.109.222.98 ※ 文章網址: http://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1398531534.A.ACA.html ※ 編輯: kanonehilber (140.109.222.98), 04/27/2014 01:03:46 ※ 編輯: kanonehilber (140.109.222.98), 04/27/2014 01:04:33