※ 引述《iwantzzz (我爱大自然)》之铭言： : 标题: [问题] 如何证明larange equation : 时间: Sat Apr 26 09:43:48 2014 : : 请问 : 因为我是第一次接触lagrange equ. : 我有找大学物理力学课本。但是符号太多且冗长 : 实在看不出真正意义是甚麽。 我想请问这方程式 : 真正的意义为什? 学这一条方程式是要学甚麽精神? : 我还有一个问题是如何导出电磁场中带电粒子的lagrange equ. : 请问要去哪找资料呢? 谢谢。 : : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.237.116.101 : ※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1398476630.A.842.html : 推 zealeliot:最小作用量原理可以推 电学的话L项好像是猜的? 04/26 10:33 : → noonee:不要光学Lagrange equation要跟Hamilton's equations一起学 04/26 14:25 : → changifeng:它的意义是物体的真实运动是走作用量action最小的路径 04/26 23:02 : → changifeng:定义action为Lagrangian对运动经过的时间的不定积分 04/26 23:05 : → changifeng:藉由变分法(action的变化量为0)得到Lagrange eq. 04/26 23:06 : → changifeng:在非相对论下自由带电粒子在真空中的动能为(1/2)mv^2 04/26 23:09 : → changifeng:从电磁学得位能为电磁场中所储存的能量由向量位势表示 04/26 23:12 : → changifeng:已知在非相对论下Lagrangian定义为动能减位能则可导出 04/26 23:14 我想推文已经讲得很清楚了，least action是一个很基本的原理，目前的物理(待查证) 都符合principle of least action，所以大家相信未知的交互作用应该也符合此原理 回到你的问题，学这条方程式的精神就是在遇到新交互作用的时候，我们可能知道她的 特性，但是找不到她的关系式，这个的时候我们可以猜测她的Lagrangian来想办法凑出关 系式 带电粒子在电磁场中Lagrange equation (人名 L大写) 整个系统的action= free particle + particle与field的interaction + field这三个 action的和 2 在考虑charged particle时只需要前两项，第一项懒的说，结果是-γmc ，看第二项 因为是interaction，所以应该要有两方面的特性 简单列一下 α particle: rest mass(m), charge(q), 4-velocity(U ) α αβ field: 4-potential(A ), field strength tensor(F ) 从相对性原理可知action在任何座标系都要最小，或者说stationary，如果她是scalar的 话这个关系就不会随座标不同而改变→action是scalar，结果是scalar的话基本上有两种 状况(1)本来就是scalar(包含光速(c)，interval(ds))，(2)tensor contraction 由实验可知电磁交互作用和质量没啥关系但是和q有关，又要有交互作用所以要同时有 α α α 方面的特性所以选择A U 而没选择A A 或U U α α α α α 这样凑一凑 Action = ∫qA U ds = ∫qA U (c/γ)dt α α 2 把因次凑成能量所以在除个c ，电位能是-eφ所以再加个负号 α 最後就变成 ∫(-qA U /cγ)dt α α → → 得Lagrangian=-qA U /cγ= -qφ + (q/c) v．A α 2 → → 把她和前面free particle 那项组合起来就是-γmc -qφ + (q/c) v．A 做variation可得equation of motion也就是Lorentz force equation 再来要是把interaction term和field term组合起来可得Maxwell' equations 所以要是现在已经有实验归纳出很多电磁交互作用的特性，但是还没有办法看出 Lorentz force equation和Maxwell' equations，可以从least action出发来想办法凑出 来，其他未知交互作用也是同样的道理 参考资料的话Jackson ch. 12和Landau vol. 1, 2吧 -- --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.109.222.98 ※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1398531534.A.ACA.html ※ 编辑: kanonehilber (140.109.222.98), 04/27/2014 01:03:46 ※ 编辑: kanonehilber (140.109.222.98), 04/27/2014 01:04:33