作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Physics
標題Re: [題目] 求電場中鉛直圓周運動的低限速度
時間Sun Apr 27 13:50:10 2014
※ 引述《s807241 (笨蛋)》之銘言：
: [領域] 高三選修物理
: [來源] 考古題
: [題目] 有一帶正電荷的小球繫於長度為L的細繩一端，細繩另一端固定在圓心O點
: 假設空中存在一水平向右的均勻電場，重力加速度為g，方向向下，小球在P點
: (在此鉛直圓307度角之位置)保持靜止平衡狀態，若要使小球自P點出發繞O點
: 旋轉一周，則小球在P點的初速度最小為何?
: [瓶頸] 不好意思，因為不會使用PTT貼圖，所以只能儘量用文字敘述出所看到的題目
: 如果是單純的鉛直圓周運動，可以直接用電能與位能在最高點相等求出低限速度
: 但是如果加了另一個保守力場，成生了兩個位能系統，在設定零位面上就有些
: 不知所措，請問這題應該要如何解呢? 謝謝
你應該要把所有參數的代號都在題目上表示出來
設φ = arctan(qE / mg)
(1/2)mv_0^2 - mg(4/5)L = (1/2)mv^2 + mgLcosφ + qEL(3/5 + sinφ)
m√[g^2 + (qE/m)^2] = mv^2 /L
解出的v_0即為所求
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1F：推 s807241:謝謝 但是我其實困惑的地方就是這題其實就只給了這麼多的 04/27 14:06
2F：→ s807241:代號，還有你所寫的那個角度是qE和mg的量值比例的意思嗎? 04/27 14:08
3F：→ s807241:不好意思...其實我沒有看很懂... 04/27 14:09
4F：推 s807241:題目一開始沒有給q或E的代號，我想就是要我們用與重力平衡 04/27 14:21
5F：→ s807241:的比例求出qE值，然後再簡化，但就算我設出了一個合成力場 04/27 14:22
6F：→ s807241:依然會變成詭異的鉛直圓周運動答案 04/27 14:23
你有沒有注意到保持靜止平衡狀態?
用上那個條件就好
qE/mg = 3/4
7F：推 s807241:恩恩 我有點看懂了 我稍微描述一下我的想法看是不是正確 04/27 14:39
※ 編輯: Honor1984 (220.136.208.65), 04/27/2014 14:39:38
8F：→ s807241:因為答案還是很詭異的"根號5gL"(鉛直面圓周運動) 04/27 14:40
9F：→ s807241:您的第一個式子 是設定通過O點的水平線為零位面 04/27 14:41
10F：→ s807241:然後小球轉到圓的另一對應位置達到v=0 所以就加上改變的兩 04/27 14:43
11F：→ s807241:個位能值 然後我列出了這樣的一個式子 04/27 14:43
12F：→ s807241:(1/2)mv_0^2 - mg(4/5)L = 0 + mgL(4/5) + qEL(6/5) 04/27 14:45
13F：→ s807241:再帶入qE=(3/4)mg 求出的v_0="根號5gL" 04/27 14:46
14F：→ s807241:但答案原本是"根號((25/4)gL)" 不知道我那裡想錯了... 04/27 14:48
15F：→ Honor1984:v =/= 0 04/27 14:55
16F：→ Honor1984:要把我所列的式子全部都用上 04/27 14:58
17F：→ Honor1984:答案無誤 04/27 15:09
18F：推 s807241:我想通了!!!!!萬分感恩~~~~~ 04/27 15:30
19F：→ Honor1984:其實還有計算更簡單的方法 04/27 16:46