作者qna (freely falling)
看板Physics
標題Re: [解題] 高二物理克卜勒橢圓形軌道的總能和週期
時間Thu Jun 5 01:44:58 2014
※ 引述《FATTY2108 (肥好想進台大呀)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 tutor 看板 #1JZJfS30 ]
: 作者: FATTY2108 (肥好想進台大呀) 看板: tutor
: 標題: [解題] 高二物理克卜勒橢圓形軌道的總能和週期
: 時間: Tue Jun 3 11:00:41 2014
: 1.年級：高二物理Ｂ下，克卜勒橢圓形軌道，的位能與動能和週期
: 2.科目：物理，但是小弟覺得是：霧裡。
: 3.章節：高二物理Ｂ下，克卜勒橢圓形軌道，的位能與動能和週期
: 4.題目：高二物理Ｂ下，克卜勒橢圓形軌道，的位能與動能和週期
: －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
: 太陽在焦點（－ｃ，０）上
: 橢圓形長軸是２ａ，也在Ｘ軸上
: 橢圓形短軸是２ｂ，也在Ｙ軸上
: Ｒ是遠日點
: ｒ是近日點
: ０.５（Ｒ＋ｒ）是平均軌道半徑
: 所以ａ也是平均軌道半徑
: Ｇ萬有引力常數
: ｍ是地球質量
: Ｍ是太陽質量
: Ｅ是總能量
: －－－以上是已知題目－－－－－－－－－－－－－－－－－－
: 要證明
: 橢圓形軌道週期為什麼是Ｔ＝２兀〔（ａａａ／ＧＭ）^０.５〕
: 橢圓形軌道總能為什麼是Ｅ＝－ＧＭｍ／（２ａ）
L : m*v*r = m*V*R
E : 0.5m*v^2 -GmM/r = 0.5mV^2 - GmM/R
聯立後 V^2 = 2GM*r/(r+R)R
代入 E = GMm* r/(r+R)R - GMm/R
= GMm *{r - r -R /(r+R)R}
= GMm *(-1/r+R) = -GMm/2a
T = 面積/面積速率 = 兀ab/ (L/2m)
= 2兀 (r+R)/2*(rR)^0.5 / V*R
= 2兀 (r+R)/2 *(rR)^0.5 / (2GM)^0.5*[r/(r+R)R]^0.5 * R
= [2兀/(2GM)^0.5] * [(r+R)^3/4]^0.5
= [2兀/(GM)^0.5] * [(a)^3]^0.5
: 5.想法：
: 小弟我
: 另外畫一個正圓形軌道
: 令Ｑ為軌道半徑
: 發現
: 圓形軌道週期是 ２兀〔（ＱＱＱ／ＧＭ）^０.５〕
: 圓形軌道總能是 －ＧＭｍ／（２Ｑ）
: 非常驚訝的發現
: 橢圓形的總能和週期可以看成正圓形的總能和週期
: 只是橢圓形要用平均軌道半徑ａ下手
: 正圓形要從半徑Ｑ下手
: 我非常訝異
: 答案居然一樣
: 請問為什麼一樣呢
: 為什麼可以從平均軌道半徑下手直接做，為什麼可以這樣做
: 還是我計算錯誤
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格調--就是格調
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