作者qna (freely falling)
看板Physics
标题Re: [解题] 高二物理克卜勒椭圆形轨道的总能和周期
时间Thu Jun 5 01:44:58 2014
※ 引述《FATTY2108 (肥好想进台大呀)》之铭言：
: ※ [本文转录自 tutor 看板 #1JZJfS30 ]
: 作者: FATTY2108 (肥好想进台大呀) 看板: tutor
: 标题: [解题] 高二物理克卜勒椭圆形轨道的总能和周期
: 时间: Tue Jun 3 11:00:41 2014
: 1.年级：高二物理Ｂ下，克卜勒椭圆形轨道，的位能与动能和周期
: 2.科目：物理，但是小弟觉得是：雾里。
: 3.章节：高二物理Ｂ下，克卜勒椭圆形轨道，的位能与动能和周期
: 4.题目：高二物理Ｂ下，克卜勒椭圆形轨道，的位能与动能和周期
: －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
: 太阳在焦点（－ｃ，０）上
: 椭圆形长轴是２ａ，也在Ｘ轴上
: 椭圆形短轴是２ｂ，也在Ｙ轴上
: Ｒ是远日点
: ｒ是近日点
: ０.５（Ｒ＋ｒ）是平均轨道半径
: 所以ａ也是平均轨道半径
: Ｇ万有引力常数
: ｍ是地球质量
: Ｍ是太阳质量
: Ｅ是总能量
: －－－以上是已知题目－－－－－－－－－－－－－－－－－－
: 要证明
: 椭圆形轨道周期为什麽是Ｔ＝２兀〔（ａａａ／ＧＭ）^０.５〕
: 椭圆形轨道总能为什麽是Ｅ＝－ＧＭｍ／（２ａ）
L : m*v*r = m*V*R
E : 0.5m*v^2 -GmM/r = 0.5mV^2 - GmM/R
联立後 V^2 = 2GM*r/(r+R)R
代入 E = GMm* r/(r+R)R - GMm/R
= GMm *{r - r -R /(r+R)R}
= GMm *(-1/r+R) = -GMm/2a
T = 面积/面积速率 = 兀ab/ (L/2m)
= 2兀 (r+R)/2*(rR)^0.5 / V*R
= 2兀 (r+R)/2 *(rR)^0.5 / (2GM)^0.5*[r/(r+R)R]^0.5 * R
= [2兀/(2GM)^0.5] * [(r+R)^3/4]^0.5
= [2兀/(GM)^0.5] * [(a)^3]^0.5
: 5.想法：
: 小弟我
: 另外画一个正圆形轨道
: 令Ｑ为轨道半径
: 发现
: 圆形轨道周期是 ２兀〔（ＱＱＱ／ＧＭ）^０.５〕
: 圆形轨道总能是 －ＧＭｍ／（２Ｑ）
: 非常惊讶的发现
: 椭圆形的总能和周期可以看成正圆形的总能和周期
: 只是椭圆形要用平均轨道半径ａ下手
: 正圆形要从半径Ｑ下手
: 我非常讶异
: 答案居然一样
: 请问为什麽一样呢
: 为什麽可以从平均轨道半径下手直接做，为什麽可以这样做
: 还是我计算错误
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格调--就是格调
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