以前修課的時候從 kx(kxE)=ω^2μεE=0 出發去解(畫) ε_x 0 0 ε= 0 ε_y 0 的兩條光軸,要有 nontrival solution 0 0 ε_z 就會得到一個由變數 k_x, k_y, k_z, ε_x, ε_y, ε_z 組成的 determinant 必須等於零(Optical Wave in Crystal, Yariv&Yeh, eq4.2-5~4.2-8 最後就會導出 Fresnel Eq ), 在 k-space 中獨力的 k 其實只有兩個 (因為 sum k_i^2=k^2) 所以那個 det 可以改寫成 k 的二次式, 重根的地方就是光軸, 畫出來的圖 大概像 https://flic.kr/p/pcdZMb equation https://flic.kr/p/oULCWC 斜視+ x-y, y-z, x-z 截面 紅線就是光軸, matlab code 附在下面 (不過有點錯,大概某個系數寫錯還是畫圖函式搞錯, 會得到一個奇怪的圖 https://www.flickr.com/photos/35756331@N06/3346400883/sizes/o/ 上課報告時候唬爛一下還真的所有人都相信了,因為光軸是對的 後來把這個 case 改成範例拿來教大一生寫程式時才修成前面的正確版) 原則上就是把 k 改寫成球坐標換成 theta 跟 phi 兩個變數去掃描硬解出 滿足前式 det 為零的重根, 又知道這兩個點會過零點所以直接延長得到光軸 --------------Matlab code-------------- nx=3; ny=2; nz=1; cx=zeros(size(4)); cy=zeros(size(4)); cz=zeros(size(4)); counter=0; caxis=0; X1=ones(size(8192)); Y1=ones(size(8192)); Z1=ones(size(8192)); X2=ones(size(8192)); Y2=ones(size(8192)); Z2=ones(size(8192)); for i=0:64 theta=i*pi/64; for k=0:128 phi=k*pi/64; counter=counter+1; B=-sin(theta)^2*cos(phi)^2*(1/nx^2+1/nz^2)-sin(theta)^2*sin(phi)^2* (1/nz^2+1/nx^2)-cos(theta)^2*(1/nx^2+1/ny^2); C=sin(theta)^2*cos(phi)^2/(ny^2*nz^2)+sin(theta)^2*sin(phi)^2/(nz^2*nx^2)+ cos(theta)^2/(nx^2*ny^2); root1=0.5*(-B-sqrt(B^2-4*C)); root2=0.5*(-B+sqrt(B^2-4*C)); X1(counter)=sqrt(root1)*sin(theta)*cos(phi); Y1(counter)=sqrt(root1)*sin(theta)*sin(phi); Z1(counter)=sqrt(root1)*cos(theta); X2(counter)=sqrt(root2)*sin(theta)*cos(phi); Y2(counter)=sqrt(root2)*sin(theta)*sin(phi); Z2(counter)=sqrt(root2)*cos(theta); if ((root1-root2<=0.00000000001)&(root1-root2>=-0.000000000001)& (sqrt(root1)*sin(theta)*cos(phi)>=0)) cx(1)=sqrt(root1)*sin(theta)*cos(phi);; cy(1)=sqrt(root1)*sin(theta)*sin(phi); cz(1)=sqrt(root1)*cos(theta);end if ((root1-root2<=0.00000000001)&(root1-root2>=-0.000000000001)& (sqrt(root1)*sin(theta)*cos(phi)<=0)) cx(2)=sqrt(root1)*sin(theta)*cos(phi);; cy(2)=sqrt(root1)*sin(theta)*sin(phi); cz(2)=sqrt(root1)*cos(theta);end end end t=-1.5:0.01:1.5; hold on; plot3(X1,Y1,Z1); plot3(X2,Y2,Z2); plot3(cx(1)*t,cy(1)*t,cz(1)*t); plot3(cx(2)*t,cy(2)*t,cz(2)*t); --------end-------- ※ 引述《ed78617 (雞爪)》之銘言： : birefrigence 又稱 double refraction : 指的是光在anisotropic crystal行進時，會看見不同的折射率 : 其中這樣的crystal又可分為單軸(uniaxial)及雙軸(biaxial)晶體 : http://en.wikipedia.org/wiki/Birefringence : 上面wikipedia的連結最底下有推導過程，(8)式清楚給出單軸晶體的正交曲面方程式 : 為一球面及一橢球面，故可繪製如下圖： : http://ej.iop.org/images/0143-0807/34/5/1263/Full/ejp471398f2_online.jpg : 但雙軸晶體(nx、ny及nz都不同時)的正交曲面圖，就不知道如何繪製了 : http://imgur.com/NVbHcOQ : 曾請教過他人，說要從Fresnel's equation下手 (Jackson的problem7.16)， : 用方向餘弦化簡，會求得兩解，但小弟資質駑鈍以致無法領悟 : 懇請精通這塊領域的版友幫幫忙，謝謝 --

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