以前修课的时候从 kx(kxE)=ω^2μεE=0 出发去解(画) ε_x 0 0 ε= 0 ε_y 0 的两条光轴,要有 nontrival solution 0 0 ε_z 就会得到一个由变数 k_x, k_y, k_z, ε_x, ε_y, ε_z 组成的 determinant 必须等於零(Optical Wave in Crystal, Yariv&Yeh, eq4.2-5~4.2-8 最後就会导出 Fresnel Eq ), 在 k-space 中独力的 k 其实只有两个 (因为 sum k_i^2=k^2) 所以那个 det 可以改写成 k 的二次式, 重根的地方就是光轴, 画出来的图 大概像 https://flic.kr/p/pcdZMb equation https://flic.kr/p/oULCWC 斜视+ x-y, y-z, x-z 截面 红线就是光轴, matlab code 附在下面 (不过有点错,大概某个系数写错还是画图函式搞错, 会得到一个奇怪的图 https://www.flickr.com/photos/35756331@N06/3346400883/sizes/o/ 上课报告时候唬烂一下还真的所有人都相信了,因为光轴是对的 後来把这个 case 改成范例拿来教大一生写程式时才修成前面的正确版) 原则上就是把 k 改写成球坐标换成 theta 跟 phi 两个变数去扫描硬解出 满足前式 det 为零的重根, 又知道这两个点会过零点所以直接延长得到光轴 --------------Matlab code-------------- nx=3; ny=2; nz=1; cx=zeros(size(4)); cy=zeros(size(4)); cz=zeros(size(4)); counter=0; caxis=0; X1=ones(size(8192)); Y1=ones(size(8192)); Z1=ones(size(8192)); X2=ones(size(8192)); Y2=ones(size(8192)); Z2=ones(size(8192)); for i=0:64 theta=i*pi/64; for k=0:128 phi=k*pi/64; counter=counter+1; B=-sin(theta)^2*cos(phi)^2*(1/nx^2+1/nz^2)-sin(theta)^2*sin(phi)^2* (1/nz^2+1/nx^2)-cos(theta)^2*(1/nx^2+1/ny^2); C=sin(theta)^2*cos(phi)^2/(ny^2*nz^2)+sin(theta)^2*sin(phi)^2/(nz^2*nx^2)+ cos(theta)^2/(nx^2*ny^2); root1=0.5*(-B-sqrt(B^2-4*C)); root2=0.5*(-B+sqrt(B^2-4*C)); X1(counter)=sqrt(root1)*sin(theta)*cos(phi); Y1(counter)=sqrt(root1)*sin(theta)*sin(phi); Z1(counter)=sqrt(root1)*cos(theta); X2(counter)=sqrt(root2)*sin(theta)*cos(phi); Y2(counter)=sqrt(root2)*sin(theta)*sin(phi); Z2(counter)=sqrt(root2)*cos(theta); if ((root1-root2<=0.00000000001)&(root1-root2>=-0.000000000001)& (sqrt(root1)*sin(theta)*cos(phi)>=0)) cx(1)=sqrt(root1)*sin(theta)*cos(phi);; cy(1)=sqrt(root1)*sin(theta)*sin(phi); cz(1)=sqrt(root1)*cos(theta);end if ((root1-root2<=0.00000000001)&(root1-root2>=-0.000000000001)& (sqrt(root1)*sin(theta)*cos(phi)<=0)) cx(2)=sqrt(root1)*sin(theta)*cos(phi);; cy(2)=sqrt(root1)*sin(theta)*sin(phi); cz(2)=sqrt(root1)*cos(theta);end end end t=-1.5:0.01:1.5; hold on; plot3(X1,Y1,Z1); plot3(X2,Y2,Z2); plot3(cx(1)*t,cy(1)*t,cz(1)*t); plot3(cx(2)*t,cy(2)*t,cz(2)*t); --------end-------- ※ 引述《ed78617 (鸡爪)》之铭言： : birefrigence 又称 double refraction : 指的是光在anisotropic crystal行进时，会看见不同的折射率 : 其中这样的crystal又可分为单轴(uniaxial)及双轴(biaxial)晶体 : http://en.wikipedia.org/wiki/Birefringence : 上面wikipedia的连结最底下有推导过程，(8)式清楚给出单轴晶体的正交曲面方程式 : 为一球面及一椭球面，故可绘制如下图： : http://ej.iop.org/images/0143-0807/34/5/1263/Full/ejp471398f2_online.jpg : 但双轴晶体(nx、ny及nz都不同时)的正交曲面图，就不知道如何绘制了 : http://imgur.com/NVbHcOQ : 曾请教过他人，说要从Fresnel's equation下手 (Jackson的problem7.16)， : 用方向余弦化简，会求得两解，但小弟资质驽钝以致无法领悟 : 恳请精通这块领域的版友帮帮忙，谢谢 --

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