作者wohtp (會喵喵叫的大叔)
看板Physics
標題Re: [問題] 因次分析中,為何等式左邊與右邊因次須同?
時間Sun Sep 21 17:45:04 2014
我來整理一下，討論到現在，我認為原po認知有誤的地方。
1. 數學式子和因次並沒有承載原po所以為的「物理意義」
牛頓 (N) 是力。不管你把它拆開成 kg m/s^2、 m (N/m)、C (V/m)...
它的意義只是力，不會因為你的寫法就變成專指靜電力或彈簧力或摩擦力或什麼力。
就像 3 就是 3，不是三顆，不是三次，不是三公尺。
原po一直扯抽象化，可是實際講的卻完全顛倒過來玩：我單單只寫一個力的時候，
原po要說這是靜電力、這是浮力、這是重力；我單單只寫一個 3 的時候，原 po
要說這可能是 3 個人，可能是 3 顆蘋果，可能是測量得到 3 公尺。
這不叫抽象化，這叫具象化。
具象化也就罷了。這個過程在同一個符號上面同時賦予了多種不相容的意義，這
才是最大的問題，也直接造成下一個錯誤。
2. 等於就是等於，不只是部分意義上相等
當 3 可以是 3 顆蘋果，也可以是 3 個人的時候，3 = 3 難道是說三顆蘋果等於
三個人嗎？
為了把這個天大的漏洞兜回來，原po只好主張，以上等式會自動把左右兩邊的某些
意義quotient掉。
可是，你有沒有發現，為了讓等式成立而必須丟掉的東西，就是我們打從一開始就
講了又講講了再講講完還講，說你本來就不應該放進去的東西？
做白工不累嗎？
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雖然說有人說，要分辨物理學家的好壞，要看他漏掉的負號數量：好物理學家總是
漏掉偶數個負號...不過這是笑話。錯誤互相抵消不代表沒有錯。
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言盡於此。昨晚戰這個戰到連SAO都忘了看...
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你喜歡下列哪一個巫女？
1. 老是被分到不同的班級，只好每天中午千里尋妻
2. 對新年參拜的人說求神保佑是沒意義的
3. 不只是半獸人，還會吐火
4. 不承認自己宅，卻知道DQ5一定要娶碧安卡
5. 明明體重不受控制，Pocky還是吃不停
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.110.141.102
※ 文章網址: http://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1411292712.A.3AC.html
1F：推 xavier800: 推 09/21 18:00
2F：→ yyc2008: SAO是什麼的簡寫? 09/21 18:32
3F：推 woieyufan: 刀劍神域 09/21 18:37
4F：推 DDMO: 看到睡著 09/21 20:14
你說昨晚的SAO？最近這幾個禮拜的確很拖戲...
5F：推 MUMUKON: 太習慣快速演算導致有些本末倒置 09/21 20:48
※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/21/2014 21:21:57
6F：推 hellwize: 推 看到一堆意義模糊的用詞真得很難受=_= 09/21 21:25
7F：→ ppu12372: 我和MUMUKON大達成共識了,問題是出在我從邏輯學的角度出 09/21 21:29
8F：→ ppu12372: 發,而你們是純粹討論物理學問題,詳情見上面那篇最後的推 09/21 21:31
9F：→ ppu12372: 文 抱歉用詞意義模糊是因為我習慣使用哲學上的定義 09/21 21:32
10F：→ ppu12372: 大家平常比較不常接觸 09/21 21:32
11F：推 ppu12372: ps.從帕斯卡定律那裏開始看 09/21 21:35
我講的其實根本沒有物理，全部都是數學。邏輯和數學是不分家的。
你犯的錯誤一：定義模糊不清、隨著上下文而變動，牛頓又是力，又專指磁力，
又是左邊的活塞力，又是右邊的活塞力，這是講邏輯的大忌。
10N的「靜電力」當然不等於10N的「摩擦力」，可是你哪隻眼睛看到數學式子裡
面提到「靜電」和「摩擦」？從頭到尾都只有10N的「力」等於10N的「力」。
搞清楚前提，才有邏輯可以講。
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如果你回頭看我上一篇，有關蘋果橘子的部分，你會發現我根本沒有定義什麼叫
蘋果，什麼叫橘子，而僅僅只是假設有蘋果跟橘子這樣子的東西。
你所謂「被抽象化而抽掉的本質」，其實在這套語言裡，一開始就根本沒有了。
我記得數學板有篇「證明」 1+1 = 2 的，其實就是在定義自然數。請推文幫忙
支援文章編號，然後你可以去看看，數字的「本質」裡面有沒有三顆蘋果五個橘
子。
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我果然是傲嬌，都說要閉嘴了還回這麼一大串 ( ′-`)y-～
※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/21/2014 22:11:06
12F：推 sunev: 證 1+1=2 在第一篇啊 09/22 01:27
13F：推 ppu12372: 看來你還沒有理解我的意思,那我再解釋一下好了 09/22 10:51
14F：→ ppu12372: 我們之間的爭議已經不只是數學物理問題了,而是中文問題 09/22 10:52
15F：→ ppu12372: 以帕斯卡定律,F1/A1=F2/A2為例,在剛開始做實驗的時候 09/22 10:54
16F：→ ppu12372: 我們觀察到的是左右兩個活塞,兩組砝碼 09/22 10:55
17F：→ ppu12372: 兩邊的液面在不同位置,所以兩個壓力是作用於不同的活塞 09/22 10:56
18F：→ ppu12372: 然後,進入物理問題,所以我把"兩個壓力空間上的不同", 09/22 10:58
19F：→ ppu12372: "兩個壓力每點空間分布上的不同(其中一個活塞底部形狀可 09/22 10:59
20F：→ ppu12372: 能是曲面,所以每點壓力不同)"等不同的性質抽掉,只留下 09/22 11:01
21F：→ ppu12372: "平均壓力"這個性質,這時候才進入了物理討論,= 這個符號 09/22 11:02
22F：→ ppu12372: 才會是邏輯等價 09/22 11:02
這不是中文問題。是語言問題沒錯，因為爭執點出在數學式子裡的符號如何解讀。
也可以說是數學問題，因為符號都有很嚴謹的數學定義。然後又變成哲學問題，因
為你搬出不相干的哲學觀念來救援。
你的等式左右兩邊的東西有很清楚明白的定義，但是你引入定義以外的東西來討論，
從一開始就違反了邏輯的第一課：「不要質疑你的前提」。就算你的討論對象換成哲
學背景的人，照樣會被打臉。
我們講 1*蘋果 = 1*蘋果 就好了。
我左手拿一顆蘋果，右手拿一顆蘋果，的確不是同一顆蘋果，這個我也同意。但是
等式裡面的「蘋果」單位並不管這個。用你的話說，就是某些性質被抽掉了。
可是，這個性質是什麼時候被抽掉的？
照你的說法，你可以一直等到寫完等式以後，才隨著上下文的意思，把引起麻煩的
性質抽走。
照這種惡搞法，我可不可以乾脆多抽走一些東西，「證明」 7*蘋果 = 10*蘋果，
因為反正往桌上一放，兩邊看起來都是「很多蘋果」？
為什麼你可以隨便抽掉蘋果的大小顏色形狀...等，我卻不能比照辦理把前面的正整
數也一起抽掉？
要避免邏輯上的漏洞，我們必須在
還沒開始之前就先做好抽象化。
我再定義一次有「蘋果」這個因次的物理量：
1. 定義可交換群 G = { (蘋果)^r | r ∈ R }
2. 定義物理量的集合為 { (a, g) | a ∈ R, g ∈ g }
3. 定義加法乘法等等
請注意我這裡用了什麼前提：
我假設「蘋果」這個概念存在而且定義良好。用白話
來說，就是我假設你看到蘋果就知道它是蘋果，不管大小形狀顏色香氣味道...；
而你看到橘子，就知道它不是蘋果。
至於「蘋果是什麼」？大哉問。但是我在寫下 1*蘋果 這種東西之前都已經切割
得乾乾淨淨了。歡迎你去另外開個主題討論，但是請不要混進這個主題來。
現在來看你的帕斯卡定律，力和面積。
承續上面蘋果的討論，使用力這個因次的前提，是我們必須同意有一種東西叫
作力，不拘來源性質，就像我們不問蘋果的大小形狀。面積同理。
所以，在你寫下 F1/A1 = F2/A2 之前，什麼左邊右邊的性質老早被抽乾淨了。
啊，另外這裡 A1 和 A2 的定義是截面積，活塞平不平根本不列入考慮。
絕對沒有你所謂的
「先寫下等式，再把該抽走的性質抽走，等式才會邏輯等價」
云云。
「抽象」並不是你以為的把菩提樹和明鏡台搬開，而是從一開始就沒有樹也沒有台。
23F：推 MUMUKON: 你把A=A的另一個描述和A=B混為一談了 09/22 12:19
24F：推 MUMUKON: 才會出現需要本質非本質略過特定本質之類 09/22 12:20
25F：→ MUMUKON: 來詮釋你的說法 09/22 12:20
26F：推 MUMUKON: 下班再來解釋 09/22 12:22
27F：推 ppu12372: 恩恩其實差不多就是這樣,A=A有另一種描述法 09/22 12:27
28F：→ ppu12372: 中文問題 09/22 12:27
※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/22/2014 18:13:27
※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/22/2014 18:19:28
29F：推 ppu12372: 哦哦你終於懂我的意思了!!!! 列式的人開始之前必須先做 09/22 19:19
30F：→ ppu12372: 好抽象化就是我想說的,而對於其他檢視該式的人就必須清 09/22 19:21
31F：→ ppu12372: 處的了解列式的人是想留下甚麼資訊 09/22 19:22
32F：推 ppu12372: ^保 09/22 19:38
33F：推 justsaygood: 人家清清楚楚就講好要表達的.pp版友您東繞西扯後才再 09/23 10:39
34F：→ justsaygood: 說這就是您要表達的. 您可能先訓練表達能力 09/23 10:40
35F：推 wgst88w: Wow~~~對wohtp大的細膩度又再次地訝異了一下 09/23 11:46
36F：推 ppu12372: 好吧,我還是解釋一下好了,為什麼wohtp會誤會我說的是先 09/23 12:19
37F：→ ppu12372: 列式再抽象呢? 因為他以為我是從"列式者"的角度出發 09/23 12:20
38F：→ ppu12372: 但事實上我是從"看式者"的角度出發 09/23 12:22
39F：→ ppu12372: 列式者當然是先把資訊都抽象完了以後,再說剩下的資訊 09/23 12:23
40F：→ ppu12372: 邏輯等價 09/23 12:23
41F：→ ppu12372: 但對於"看式者",比方說批改考卷的人,或是在讀課本的讀者 09/23 12:24
42F：→ ppu12372: 那他腦中的推理過程當然是先看到等式,再來思考列式者究 09/23 12:26
43F：→ ppu12372: 竟是抽掉了哪些資訊 09/23 12:28
還好昨晚忍住沒進來物理板，要不然恐怕又要戰到沒時間看花舞 XD
所以說，你在做的就是以「看式者」的角度
腦補一堆我們明明就沒有寫的東西，
然後質疑我們怎麼可以說等號兩邊邏輯等價，因為跟你的腦補不合。
我再重複一次所有邏輯課本開宗明義都會強調的第一課：
不要挑戰已經給定的前提。
44F：→ ppu12372: 抱歉我以為在我19號的po文中就已經暗示了我從看式者的 09/23 12:30
45F：→ ppu12372: 角度出發,才造成這種誤會,之前會扯遠也是因為這層誤會 09/23 12:31
46F：推 louis925: 不過這真是精采的討論! 09/23 14:26
※ 編輯: wohtp (123.110.141.102), 09/23/2014 18:02:06
47F：推 ppu12372: 說是腦補也沒錯,不應挑戰已給定的前提也沒錯,但不可否認 09/23 18:57
48F：→ ppu12372: ,每個人看到一個詞心中所想到的意思本來就會有些不同,你 09/23 18:59
49F：→ ppu12372: 可以說跟你想的不一樣的人是腦補,或是說跟大眾想的不一 09/23 18:59
50F：→ ppu12372: 樣的人是腦補,但怎麼定義腦補不是重點,重點是如何解決 09/23 19:01
51F：→ ppu12372: 人類之間認知的歧異(ex:看式者和列式者之間),所以在已知 09/23 19:02
52F：→ ppu12372: 會有歧異的情況下,我所提出的分析法就是解決歧異的一種 09/23 19:03
53F：→ ppu12372: 有效方法 09/23 19:03