作者penetrating (嗡嘛呢叭咪吽)
看板Physics
標題Re: [問題] 最小作用力？
時間Tue Sep 23 18:21:35 2014
※ 引述《dealifeth (dealifeth)》之銘言：
: ※ 引述《penetrating (嗡嘛呢叭咪吽)》之銘言：
: : 一光滑水平面上，一個斜坡角度X、質量M，
: : 坡上一木塊質量m，假設M、m間光滑無摩擦，
: : 在某個瞬間兩者皆以速度V往正東移動，重力加速度g，
: : 此時至少要在M上施加多少正東方向的力，m不至於從坡上滑下（甚至滑上去）？
: : 想法：
: : 1.F-NsinX=MA
: : 2.N=mgcosX
: : 3.AcosX=gsinX
: : 聯立得：
: : F=MgtanX+mgsinXcosX。
: : 請問我有答對嗎？
: F=(M+m)a
: a=g*tanX
: F=(M+m)g*tanX
: 應該是這樣
嗯 後來我用M、m間的作用力來看：
1.F-NsinX=MA
2.NcosX=mg
3.NsinX=ma
聯立得：
a=A=gtanX
F=NsinX+MA=(M+m)gtanX
接下來想研究的是：
施加斜面M的力F，
1.如果m在斜面上往上滑行，經過t秒的時間，會在斜面上滑行多遠？
2.什麼情況下m會脫離斜面？施力到多大？斜面角度？
想法：
1.
A:斜面M的加速度(水平)。
N:M、m間正向力。
ah:m的水平加速度。
av:m的鉛直加速度。
ah':以M為觀察者，m相對於M的鉛直加速度。
a':以M為觀察者，m在斜面M上滑行的加速度。
F-NsinX=MA
NcosX-mg=m(ah)
NsinX=m(av)
A=(ah')+(ah)
ah'=A-(ah)
因為要在斜坡上，所以av/(ah')=tanX
m(av)=(tanX)m(ah')
NsinX=tanX[(m/M)(F-NsinX)-NcosX+mg]
=>N=m(Mg+F)/(2McosX+msinX)
NsinX=m(av)=m(Mg+F)sinX/(2McosX+msinX)
av=(Mg+F)sinX/(2McosX+msinX)
a'=(Mg+F)/(2McosX+msinX)
所以在斜面上滑行距離＝(1/2)(Mg+F)(t^2)/(2McosX+msinX)
這樣算對嗎？
2.脫離斜面：av/(ah') >=（大於等於） tanX
m(av)>=(tanX)m(ah')
NsinX >= tanX[(m/M)(F-NsinX)-NcosX+mg]
=>
N >= m(Mg+F)/(2McosX+msinX)
F要大到什麼程度，m會和M分離？
N，這變數在答案中應該是不能留下。
目前想到這，不知道還漏了啥條件，沒算出來。
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※ 編輯: penetrating (123.240.130.6), 09/23/2014 22:52:09
1F：→ dealifeth: F推動斜面M，M推擠m，沒道理M和m會分開吧，又不是煞車 09/24 10:58
我的想法是：
如果以M為觀察者，觀察m的加速度方向和水平面的角度如果大於X，
不是會飛起來嗎？
第1個問題，不知道有沒算對？
※ 編輯: penetrating (123.240.130.6), 09/24/2014 14:10:23
2F：→ penetrating: 咦，好像想通了，斜面角度為因，加速度為果，會配合 09/24 16:58
3F：→ penetrating: 斜面角度。 09/24 16:59
4F：→ dealifeth: 不對，X代0度和90度進去算會與事實不符 09/25 11:30
5F：→ penetrating: 那要怎算呢？ 09/25 22:27
我覺得這假設矛盾：
0度的話，F怎麼作用到M上？接下來M怎麼作用到m上？
90度我想m除了往下掉，沒別的可能了。
※ 編輯: penetrating (123.240.130.6), 09/26/2014 22:35:43