作者penetrating (嗡嘛呢叭咪吽)
看板Physics
标题Re: [问题] 最小作用力？
时间Tue Sep 23 18:21:35 2014
※ 引述《dealifeth (dealifeth)》之铭言：
: ※ 引述《penetrating (嗡嘛呢叭咪吽)》之铭言：
: : 一光滑水平面上，一个斜坡角度X、质量M，
: : 坡上一木块质量m，假设M、m间光滑无摩擦，
: : 在某个瞬间两者皆以速度V往正东移动，重力加速度g，
: : 此时至少要在M上施加多少正东方向的力，m不至於从坡上滑下（甚至滑上去）？
: : 想法：
: : 1.F-NsinX=MA
: : 2.N=mgcosX
: : 3.AcosX=gsinX
: : 联立得：
: : F=MgtanX+mgsinXcosX。
: : 请问我有答对吗？
: F=(M+m)a
: a=g*tanX
: F=(M+m)g*tanX
: 应该是这样
嗯 後来我用M、m间的作用力来看：
1.F-NsinX=MA
2.NcosX=mg
3.NsinX=ma
联立得：
a=A=gtanX
F=NsinX+MA=(M+m)gtanX
接下来想研究的是：
施加斜面M的力F，
1.如果m在斜面上往上滑行，经过t秒的时间，会在斜面上滑行多远？
2.什麽情况下m会脱离斜面？施力到多大？斜面角度？
想法：
1.
A:斜面M的加速度(水平)。
N:M、m间正向力。
ah:m的水平加速度。
av:m的铅直加速度。
ah':以M为观察者，m相对於M的铅直加速度。
a':以M为观察者，m在斜面M上滑行的加速度。
F-NsinX=MA
NcosX-mg=m(ah)
NsinX=m(av)
A=(ah')+(ah)
ah'=A-(ah)
因为要在斜坡上，所以av/(ah')=tanX
m(av)=(tanX)m(ah')
NsinX=tanX[(m/M)(F-NsinX)-NcosX+mg]
=>N=m(Mg+F)/(2McosX+msinX)
NsinX=m(av)=m(Mg+F)sinX/(2McosX+msinX)
av=(Mg+F)sinX/(2McosX+msinX)
a'=(Mg+F)/(2McosX+msinX)
所以在斜面上滑行距离＝(1/2)(Mg+F)(t^2)/(2McosX+msinX)
这样算对吗？
2.脱离斜面：av/(ah') >=（大於等於） tanX
m(av)>=(tanX)m(ah')
NsinX >= tanX[(m/M)(F-NsinX)-NcosX+mg]
=>
N >= m(Mg+F)/(2McosX+msinX)
F要大到什麽程度，m会和M分离？
N，这变数在答案中应该是不能留下。
目前想到这，不知道还漏了啥条件，没算出来。
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※ 编辑: penetrating (123.240.130.6), 09/23/2014 22:52:09
1F：→ dealifeth: F推动斜面M，M推挤m，没道理M和m会分开吧，又不是煞车 09/24 10:58
我的想法是：
如果以M为观察者，观察m的加速度方向和水平面的角度如果大於X，
不是会飞起来吗？
第1个问题，不知道有没算对？
※ 编辑: penetrating (123.240.130.6), 09/24/2014 14:10:23
2F：→ penetrating: 咦，好像想通了，斜面角度为因，加速度为果，会配合 09/24 16:58
3F：→ penetrating: 斜面角度。 09/24 16:59
4F：→ dealifeth: 不对，X代0度和90度进去算会与事实不符 09/25 11:30
5F：→ penetrating: 那要怎算呢？ 09/25 22:27
我觉得这假设矛盾：
0度的话，F怎麽作用到M上？接下来M怎麽作用到m上？
90度我想m除了往下掉，没别的可能了。
※ 编辑: penetrating (123.240.130.6), 09/26/2014 22:35:43