※ 引述《asojoe (咦!?有殺氣)》之銘言： : 【出處】(習題或問題的出處) : 我的植物研究論文所遭遇到的一個問題 : 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦要提供圖片) : 我的植物生長相關研究論文裡面遇到的一個問題， : 在此簡化成比較容易想像的釘子問題來問大家一下： : 有兩個相同規格的釘子， : 一顆釘子以很快的速度釘入地面， : 另外一顆釘子則以很慢的速度慢慢鑽入地面， : 兩者釘入深度皆相同， : 在將釘釘子時周圍環境被破壞的程度因子考慮進去後， : 請問拔哪一顆釘子會比較費力? : 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導) : 希望可以有物理上的理論基礎， : 不過我自高中以後已有許多年沒有碰物理了... : 望版上的高手們可以用淺顯易懂的方式和我一起討論看看 : 可以的話我們亦可以有reference上的交流 : 麻煩大家了!! 如果考慮一個比較誇張的近似(希望是近似= =) 把釘子釘入地面想成是釘子在阻尼很大的液體中移動 當釘子移動停止時的位移就當成是釘入地面的距離 並探討能量耗散對周圍的影響 並比較一次釘子釘入深度跟兩次釘子釘入深度相同時 誰耗散的能量比較多 耗散多的對周圍影響就比較大 之後要拔就比較容易 .. . 那就解微分方程 m x+cx=0 在初始位置x(0)=0下 得到 x=a(1-exp(-ct/m)) 其中a為停止位移 (t->∞,x->a) 這個值會跟初速有關 釘兩次的情況, 如果考慮兩次初速都相同 且兩次後的停止位移要同於a, 那對應的單次釘入停止位移必為a/2 接著來看停止位移跟初速的關係 把x微分一下可得v=(ac/m)exp(-ct/m) 初速代入v(t=0)=ac/m 由於最後釘子都停止, 動能都被消耗掉, 則 2 2 釘一次的能量消耗為 (1/2)mv(0) = (1/2)m(ac/m) 2 2 釘兩次的能量消耗為 2(1/2)m(ac/2m) = (1/4)m(ac/m) 所以在移動相同距離下 釘一次能量耗散為釘兩次能量耗散的兩倍 因此應該是釘的快之後比較容易拔 雖然這種模型感覺好像太小看地面了(!? ※ 編輯: DDMO (1.171.121.245), 07/22/2015 22:53:45