※ 引述《asojoe (咦!?有杀气)》之铭言： : 【出处】(习题或问题的出处) : 我的植物研究论文所遭遇到的一个问题 : 【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦要提供图片) : 我的植物生长相关研究论文里面遇到的一个问题， : 在此简化成比较容易想像的钉子问题来问大家一下： : 有两个相同规格的钉子， : 一颗钉子以很快的速度钉入地面， : 另外一颗钉子则以很慢的速度慢慢钻入地面， : 两者钉入深度皆相同， : 在将钉钉子时周围环境被破坏的程度因子考虑进去後， : 请问拔哪一颗钉子会比较费力? : 【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导) : 希望可以有物理上的理论基础， : 不过我自高中以後已有许多年没有碰物理了... : 望版上的高手们可以用浅显易懂的方式和我一起讨论看看 : 可以的话我们亦可以有reference上的交流 : 麻烦大家了!! 如果考虑一个比较夸张的近似(希望是近似= =) 把钉子钉入地面想成是钉子在阻尼很大的液体中移动 当钉子移动停止时的位移就当成是钉入地面的距离 并探讨能量耗散对周围的影响 并比较一次钉子钉入深度跟两次钉子钉入深度相同时 谁耗散的能量比较多 耗散多的对周围影响就比较大 之後要拔就比较容易 .. . 那就解微分方程 m x+cx=0 在初始位置x(0)=0下 得到 x=a(1-exp(-ct/m)) 其中a为停止位移 (t->∞,x->a) 这个值会跟初速有关 钉两次的情况, 如果考虑两次初速都相同 且两次後的停止位移要同於a, 那对应的单次钉入停止位移必为a/2 接着来看停止位移跟初速的关系 把x微分一下可得v=(ac/m)exp(-ct/m) 初速代入v(t=0)=ac/m 由於最後钉子都停止, 动能都被消耗掉, 则 2 2 钉一次的能量消耗为 (1/2)mv(0) = (1/2)m(ac/m) 2 2 钉两次的能量消耗为 2(1/2)m(ac/2m) = (1/4)m(ac/m) 所以在移动相同距离下 钉一次能量耗散为钉两次能量耗散的两倍 因此应该是钉的快之後比较容易拔 虽然这种模型感觉好像太小看地面了(!? ※ 编辑: DDMO (1.171.121.245), 07/22/2015 22:53:45