作者Barney (legendary)
看板Physics
標題[問題] 高二 物理 簡諧運動
時間Sat Jan 16 22:46:51 2016
各位版友好，不好意思拿高中題目來PO這裡問大家，
因為目前這題只想到用微分方程的解法，但是因為是從高中考卷(非資優班)看到的題目。
所以覺得應該不太可能用上述技巧解題，故想請教版友有沒有比較簡單的想法呢？
感謝大家撥冗回覆:)
1.年級：高二
2.科目：物理
3.章節：簡諧運動
4.題目：
在光滑水平面上，有一彈性常數為100牛頓/公尺的輕彈簧，
彈簧的左端連接垂直水平面的牆壁，彈簧右端連接質量1公斤的木塊。
已知木塊受彈力作用作簡諧運動，其振幅為1公尺。
當木塊振動至右端點時，此時施一向左定力20牛頓，將木塊推了60公分，費時多少秒？
Ans: PI/30
5.想法：
A.先推出未施力前的SHM的加速度公式a=(-100)*cos(10t) (令向左為負)
B.可得施向左定力後的加速度為a(t)=(-100)*cos(10t)-20
C.積分後可得施向左定力後的速度公式為v(t)=(-10)*sin(10t)-20t+(v0)
其中v0為0秒時初速度 因為上述公式t=0時，即為在右端點時的速度，故v0=0。
故v=(-10)*sin(10t)-20t
D.再積分，可得施向左定力後的位移公式x(t)=cos(10t)-(10t^2)+x0
其中x0為0秒時初位移，因為上述公式t=0時，即為在右端點時的位移，故x0=1。
故x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1
E.因推了向左0.6m，所以x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1=0.4
到這裡就解不出來了。
而且事實上我認為這個想法有問題，因為在施20N向左定力後，就不作SHM了，
所以一開始的a(t)=(-100)*cos(10t)應該就不成立了。
但是如果使用a(t)=k*x(t)+20再去積分出x(t)，變成要解微分方程。
自己微分方程不太熟，而已高中題目應該不可能用這種方式來解。
所以想請問版友，有沒有別的做法？
先感謝大家撥冗回覆<(_ _)>
※ 編輯: Barney (39.13.67.105), 01/16/2016 22:51:25
1F：→ wohtp: 但是它真的還是SHM... 01/16 22:56
2F：→ wohtp: 在傾斜桌面上的彈簧重物系統照樣是SHM，不是嗎？ 01/16 22:58
3F：→ wohtp: 在滑塊上施加定力只不過是改變彈簧的平衡位置罷了 01/16 23:00
4F：→ caseypie: 改變平衡位置->下個週期的振幅改變了 01/16 23:10
5F：→ caseypie: 不過只有在彈簧剛好震盪到端點時施力才能這樣算 01/16 23:11
6F：→ caseypie: 震盪到一半就施力的話就非用ODE了，這題目是設計過的 01/16 23:11
7F：推 zealeliot: 推樓上 相當於掛一個20N的重物的鉛直簡諧 01/16 23:12
8F：→ wohtp: 在動的時候施力也不必用ODE啊，用能量守恆算新的振幅就好 01/16 23:13
9F：→ wohtp: 當然都是假設彈簧沒有質量啦 01/16 23:13
10F：推 j0958322080: 可是通常這個時候學生都還無法使用能量守恆去解 01/16 23:14
11F：→ j0958322080: 因為還沒教到QQ....... 01/16 23:14
12F：→ j0958322080: 然後鉛質彈簧也沒教了 01/16 23:15
13F：→ j0958322080: 不過照樓上的說法，那這題應該是要用端點的加速度 01/16 23:16
14F：→ wohtp: ...那台灣的高中物理還剩什麼 (ˊ_>ˋ) 01/16 23:16
15F：→ j0958322080: 反推回他的最大加速度與震幅再去解吧 01/16 23:16
16F：→ caseypie: 題目要問的是時間啊，算振幅又沒用 01/16 23:17
17F：→ j0958322080: 台灣只剩下一堆覺得物理還是很難的學生 01/16 23:17
18F：→ j0958322080: 通常高中解這種題目就是要你找出在那個點的sin或cos 01/16 23:18
19F：→ j0958322080: 然後再用角度= wt 去解出時間我猜 01/16 23:18
20F：→ wohtp: 這種題目都是振幅和位置都湊好了才能用手解啊 01/16 23:20
21F：→ wohtp: 不然這題改成往回推0.5m，你還不是要查表／計算機爆arccos 01/16 23:21
22F：推 bnbn0012300: 鉛直彈簧不是只是不考力學能的部分而已喔@___@ 01/17 01:29
23F：→ Barney: 啊...我懂了！感謝w大幫我突破盲點！ 01/17 01:39
24F：→ Barney: 補推一下^_^ 01/17 01:40
25F：→ caseypie: 不用把arccos的角度解出來啊，照寫就好了 01/17 02:55
26F：→ caseypie: 如果振到一半就推，那該點的速度和振幅會根本對不起來 01/17 02:56
27F：→ caseypie: 所以不能被當成單純的簡諧運動看，無法不靠ODE解 01/17 02:57
28F：→ wohtp: 沒有什麼速度和振幅對不起來的問題啦 01/17 11:04
29F：→ wohtp: 在任意位置給定任意初始速度，接下來做的都還是SHM啊 01/17 11:05
30F：→ wohtp: 只是初始的相位不是零，所以我才說要算振幅，這樣才能推出 01/17 11:08
31F：→ wohtp: 相位 01/17 11:08
32F：推 mhch: 不就新平衡點在原長壓縮進去F/k處做SHM移動60cm所花的時間？ 01/17 11:20
33F：→ mhch: 新振幅就從原端點算到新平衡點，以質量1kg,彈力常數k的彈簧 01/17 11:25
34F：→ mhch: 下去振動 01/17 11:25
35F：推 TellthEtRee: 樓上講的沒錯，但教高中生可以請他想成是鉛直壓縮彈 01/17 17:53
36F：→ TellthEtRee: 簧的簡諧運動(在重力場20m/s^2的星球)，振幅變1.2公 01/17 17:53
37F：→ TellthEtRee: 尺，所以時間是週期的六分之一，這樣高中生比較容易 01/17 17:53
38F：→ TellthEtRee: 秒懂 01/17 17:53
39F：→ caseypie: 當然有對不起來的問題，用ODE算當然沒差，不用ODE就有差 01/17 18:32
40F：→ caseypie: 在任意速度和振幅加上常數力，就會變成有兩個sin震盪 01/17 18:33
41F：→ caseypie: 兩個震盪頻率相同，可是振幅和相角不同， 01/17 18:38
42F：→ caseypie: 這不是高中生可以負擔的題目 01/17 18:39
43F：→ wohtp: 兩個頻率相同的sin加起來還是一個sin啊 01/17 19:19
44F：→ wohtp: 不過從一開始就根本不需要弄到那麼麻煩。開始施力之前系統 01/17 19:21
45F：→ wohtp: 的歷史完全不重要。 01/17 19:21
46F：→ wohtp: 把開始施力的那一刻當成 t = 0，我們知道初速，也知道相對 01/17 19:25
47F：→ wohtp: 於平衡點的的初始位置，接下來的運動不是單純的SHM是什麼？ 01/17 19:25
48F：→ caseypie: 你用ODE看當然是單純的SHM，但是沒到高中生程度那麼單純 01/17 20:00
49F：→ caseypie: 所謂的單純一直都是在指解題過程，不是說是不是SHM 01/17 20:00
50F：→ caseypie: 當然你可以直接要高中生直接用x = Acos + Bsin + C硬代 01/17 20:03
51F：→ wohtp: 解題過程也是很單純的。 01/17 20:03
52F：→ caseypie: 但那就只是跳過解ODE那步直接用結果而已 01/17 20:03
53F：→ wohtp: 1. 用能量守恆找新的振幅 01/17 20:03
54F：→ wohtp: 2. 從初始位置讀出初始相位 01/17 20:04
55F：→ wohtp: 3. 把終點的相位也讀出來 01/17 20:05
56F：→ wohtp: 4. 相位差/角速度 = 時間 01/17 20:05
57F：→ wohtp: 不給查表／按計算機的話，出題時要湊起訖兩點的相位就是 01/17 20:07
58F：→ wohtp: 要說的話我是用 x = A sin(wt + a) + C 去代 01/17 20:12
59F：→ wohtp: 但高中教SHM不就是跟學生說，不管你怎麼惡搞初始條件，解 01/17 20:12
60F：→ wohtp: 一定是一個 sin 嗎？ 01/17 20:13
61F：→ caseypie: 你的能量守恆是指用新平衡點重看振幅來算位能再加動能？ 01/17 20:24
62F：→ caseypie: 好吧，我沒有想過這個方法...... 01/17 20:24