作者Barney (legendary)
看板Physics
标题[问题] 高二 物理 简谐运动
时间Sat Jan 16 22:46:51 2016
各位版友好，不好意思拿高中题目来PO这里问大家，
因为目前这题只想到用微分方程的解法，但是因为是从高中考卷(非资优班)看到的题目。
所以觉得应该不太可能用上述技巧解题，故想请教版友有没有比较简单的想法呢？
感谢大家拨冗回覆:)
1.年级：高二
2.科目：物理
3.章节：简谐运动
4.题目：
在光滑水平面上，有一弹性常数为100牛顿/公尺的轻弹簧，
弹簧的左端连接垂直水平面的墙壁，弹簧右端连接质量1公斤的木块。
已知木块受弹力作用作简谐运动，其振幅为1公尺。
当木块振动至右端点时，此时施一向左定力20牛顿，将木块推了60公分，费时多少秒？
Ans: PI/30
5.想法：
A.先推出未施力前的SHM的加速度公式a=(-100)*cos(10t) (令向左为负)
B.可得施向左定力後的加速度为a(t)=(-100)*cos(10t)-20
C.积分後可得施向左定力後的速度公式为v(t)=(-10)*sin(10t)-20t+(v0)
其中v0为0秒时初速度 因为上述公式t=0时，即为在右端点时的速度，故v0=0。
故v=(-10)*sin(10t)-20t
D.再积分，可得施向左定力後的位移公式x(t)=cos(10t)-(10t^2)+x0
其中x0为0秒时初位移，因为上述公式t=0时，即为在右端点时的位移，故x0=1。
故x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1
E.因推了向左0.6m，所以x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1=0.4
到这里就解不出来了。
而且事实上我认为这个想法有问题，因为在施20N向左定力後，就不作SHM了，
所以一开始的a(t)=(-100)*cos(10t)应该就不成立了。
但是如果使用a(t)=k*x(t)+20再去积分出x(t)，变成要解微分方程。
自己微分方程不太熟，而已高中题目应该不可能用这种方式来解。
所以想请问版友，有没有别的做法？
先感谢大家拨冗回覆<(_ _)>
※ 编辑: Barney (39.13.67.105), 01/16/2016 22:51:25
1F：→ wohtp: 但是它真的还是SHM... 01/16 22:56
2F：→ wohtp: 在倾斜桌面上的弹簧重物系统照样是SHM，不是吗？ 01/16 22:58
3F：→ wohtp: 在滑块上施加定力只不过是改变弹簧的平衡位置罢了 01/16 23:00
4F：→ caseypie: 改变平衡位置->下个周期的振幅改变了 01/16 23:10
5F：→ caseypie: 不过只有在弹簧刚好震荡到端点时施力才能这样算 01/16 23:11
6F：→ caseypie: 震荡到一半就施力的话就非用ODE了，这题目是设计过的 01/16 23:11
7F：推 zealeliot: 推楼上 相当於挂一个20N的重物的铅直简谐 01/16 23:12
8F：→ wohtp: 在动的时候施力也不必用ODE啊，用能量守恒算新的振幅就好 01/16 23:13
9F：→ wohtp: 当然都是假设弹簧没有质量啦 01/16 23:13
10F：推 j0958322080: 可是通常这个时候学生都还无法使用能量守恒去解 01/16 23:14
11F：→ j0958322080: 因为还没教到QQ....... 01/16 23:14
12F：→ j0958322080: 然後铅质弹簧也没教了 01/16 23:15
13F：→ j0958322080: 不过照楼上的说法，那这题应该是要用端点的加速度 01/16 23:16
14F：→ wohtp: ...那台湾的高中物理还剩什麽 (ˊ_>ˋ) 01/16 23:16
15F：→ j0958322080: 反推回他的最大加速度与震幅再去解吧 01/16 23:16
16F：→ caseypie: 题目要问的是时间啊，算振幅又没用 01/16 23:17
17F：→ j0958322080: 台湾只剩下一堆觉得物理还是很难的学生 01/16 23:17
18F：→ j0958322080: 通常高中解这种题目就是要你找出在那个点的sin或cos 01/16 23:18
19F：→ j0958322080: 然後再用角度= wt 去解出时间我猜 01/16 23:18
20F：→ wohtp: 这种题目都是振幅和位置都凑好了才能用手解啊 01/16 23:20
21F：→ wohtp: 不然这题改成往回推0.5m，你还不是要查表／计算机爆arccos 01/16 23:21
22F：推 bnbn0012300: 铅直弹簧不是只是不考力学能的部分而已喔@___@ 01/17 01:29
23F：→ Barney: 啊...我懂了！感谢w大帮我突破盲点！ 01/17 01:39
24F：→ Barney: 补推一下^_^ 01/17 01:40
25F：→ caseypie: 不用把arccos的角度解出来啊，照写就好了 01/17 02:55
26F：→ caseypie: 如果振到一半就推，那该点的速度和振幅会根本对不起来 01/17 02:56
27F：→ caseypie: 所以不能被当成单纯的简谐运动看，无法不靠ODE解 01/17 02:57
28F：→ wohtp: 没有什麽速度和振幅对不起来的问题啦 01/17 11:04
29F：→ wohtp: 在任意位置给定任意初始速度，接下来做的都还是SHM啊 01/17 11:05
30F：→ wohtp: 只是初始的相位不是零，所以我才说要算振幅，这样才能推出 01/17 11:08
31F：→ wohtp: 相位 01/17 11:08
32F：推 mhch: 不就新平衡点在原长压缩进去F/k处做SHM移动60cm所花的时间？ 01/17 11:20
33F：→ mhch: 新振幅就从原端点算到新平衡点，以质量1kg,弹力常数k的弹簧 01/17 11:25
34F：→ mhch: 下去振动 01/17 11:25
35F：推 TellthEtRee: 楼上讲的没错，但教高中生可以请他想成是铅直压缩弹 01/17 17:53
36F：→ TellthEtRee: 簧的简谐运动(在重力场20m/s^2的星球)，振幅变1.2公 01/17 17:53
37F：→ TellthEtRee: 尺，所以时间是周期的六分之一，这样高中生比较容易 01/17 17:53
38F：→ TellthEtRee: 秒懂 01/17 17:53
39F：→ caseypie: 当然有对不起来的问题，用ODE算当然没差，不用ODE就有差 01/17 18:32
40F：→ caseypie: 在任意速度和振幅加上常数力，就会变成有两个sin震荡 01/17 18:33
41F：→ caseypie: 两个震荡频率相同，可是振幅和相角不同， 01/17 18:38
42F：→ caseypie: 这不是高中生可以负担的题目 01/17 18:39
43F：→ wohtp: 两个频率相同的sin加起来还是一个sin啊 01/17 19:19
44F：→ wohtp: 不过从一开始就根本不需要弄到那麽麻烦。开始施力之前系统 01/17 19:21
45F：→ wohtp: 的历史完全不重要。 01/17 19:21
46F：→ wohtp: 把开始施力的那一刻当成 t = 0，我们知道初速，也知道相对 01/17 19:25
47F：→ wohtp: 於平衡点的的初始位置，接下来的运动不是单纯的SHM是什麽？ 01/17 19:25
48F：→ caseypie: 你用ODE看当然是单纯的SHM，但是没到高中生程度那麽单纯 01/17 20:00
49F：→ caseypie: 所谓的单纯一直都是在指解题过程，不是说是不是SHM 01/17 20:00
50F：→ caseypie: 当然你可以直接要高中生直接用x = Acos + Bsin + C硬代 01/17 20:03
51F：→ wohtp: 解题过程也是很单纯的。 01/17 20:03
52F：→ caseypie: 但那就只是跳过解ODE那步直接用结果而已 01/17 20:03
53F：→ wohtp: 1. 用能量守恒找新的振幅 01/17 20:03
54F：→ wohtp: 2. 从初始位置读出初始相位 01/17 20:04
55F：→ wohtp: 3. 把终点的相位也读出来 01/17 20:05
56F：→ wohtp: 4. 相位差/角速度 = 时间 01/17 20:05
57F：→ wohtp: 不给查表／按计算机的话，出题时要凑起讫两点的相位就是 01/17 20:07
58F：→ wohtp: 要说的话我是用 x = A sin(wt + a) + C 去代 01/17 20:12
59F：→ wohtp: 但高中教SHM不就是跟学生说，不管你怎麽恶搞初始条件，解 01/17 20:12
60F：→ wohtp: 一定是一个 sin 吗？ 01/17 20:13
61F：→ caseypie: 你的能量守恒是指用新平衡点重看振幅来算位能再加动能？ 01/17 20:24
62F：→ caseypie: 好吧，我没有想过这个方法...... 01/17 20:24