1 在[1] Weinberg QFT 1 ch.2 中 自旋跟質量是Lorentz group 的 Casimir invariant 其表現、態 用此二量子數 s 跟 m 來label、分類 [2]曹天予的20世紀場論的概念發展 寫說自旋是外部對稱性， 相對於規範對稱性是種內部對稱性而言。 但我記得很久以前看[3]霍金 時間簡史 說自旋是種internal space 的旋轉， 外部空間轉θ，電子自旋1/2 轉θ/2 很久以前看到那就停了，他畫了撲克牌旋轉2圈來說明fermion's spin，印象很深 (後來才接下去看，他講暴脹的8卦) 電子自旋旋轉不是種內部空間的旋轉嗎？ [4]Griffith的電磁學說：如果是想成電子本身在旋轉，古典半徑表面會超光速 [2]說自旋從Lorentz群得到，所以自旋是種 外部對稱性 他說超對稱也是，因為做兩次超對稱變換會得到時空平移 而規範對稱才是 internal symmetry， 怎麼 [2]跟[3]、[4]說法迴異 附帶一提 [2]中譯很爛，專有名詞跟普通名詞有些都亂翻 例如 power counting 方次記數、disconnected 居然翻成不連續 improper 翻成不規範，真叫人噴飯！ -- 規範化一個全域對稱性可以得到一個規範理論， 那global & local symmetry 似乎沒什麼差別。 應該是差了後者要引入規範場

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.66.196 (臺灣) ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1733586565.A.DE5.html 我當然知道 spin ≠自轉 我這只是問internal vs external symmetry 所以我會認為spin 是internal space的rotation， 不像 orbital 角動量是外部空間的旋轉 Weinberg 提到Spin group 是Lorentz group 的2對1 univeral covering group like SU(2) vs SO(3) sl(2,C)=spin(3,1)=so(3) x so(3)/Z2 超空間應該是種內部空間，但曹天予居然把它歸屬於外部空間。 2. Weinberg QFT I p251 (5.9.31) 提到電磁4-勢 Aμ 的Lorentz 變換跟規範變換之形式一樣 所以以前聽徐一鴻演講他好像說Lorentz變換是種規範變換 這樣連 4-potential 都不是 Lorentz 4-vector了！ 很奇怪為什麼external symmetry 會是種internal symmetry？？？ 規範變換是local ，而Lorentz 是global symmetry， 這在普通QFT居然會扯在一起，太神奇，令人不解！！ gauging a global symmetry to a gauge symmetry 令參數不是時空之函數，自然還原到原來的global symmetry 也有人把 large gauge transfomation 稱做global 變換 或 finite 變換，即 非無窮小變換 Weinberg's paper 起點太高，pole structure of S-matrix 先擱著 SUSY是結合外部跟內部對稱性，你沒搞懂問題在哪！ 他的書其實還不錯，夠嚴謹，通常都討論最一般的cases，所以寫得很複雜 他第5章用了一堆Lorentz invariance 來講量子場 ：純量場、Dirac 場、向量場 所以以前第2章沒看懂的地方，跳過就等於沒看了。 他書的符號幾乎都是慣用 沒有愛用自己符號， 有點懷疑你沒認真讀過他的書 你可以舉例說明嗎？ 我不知道為什麼要寫下一個有redundant degree of freedom的規範場論？ But 楊振寧說 symmetry dictates interaction. 有規範對稱性是有好處的，可以決定dynamics 有些QFT只有free case 有嚴謹定義：higher spin 、彎曲空間 聽說有些甚至寫不出interaction term，似乎太無趣了 Coleman 的aspect of symmetry 我只有看有興趣的章節 他的lecture notes 有印arxiv版本335頁，還沒讀過。 但正式出書，居然比arxiv的多2倍，1195頁 聽說Weyl的科普書symmetry 談到 對稱性就是你把眼睛閉起來，卻沒發現別人把物品有無作變換(手腳) 物品完全沒變化。 不過有人要用自己的習慣用法，沒規定說不行 李昭輝跟Zinn-Justin緊接著't Hooft Phys.Rev.D 5 (1972) 3121-3137 4篇 本來以為他們是用傳統方法 看了一下還是用路徑積分，應該是有人用正則量子化去證明可重整化 Schwinger 1950s有做過 Weinberg 應該沒做過Geoffrey Chew 那種 S-matrix theory bootstrap hypothesis、nuclear democracy (後來發展成弦論的前身dual resonance model) 楊振寧在訪談時說 他不相信SSB最終可以解決質量間隙問題(規範場質量) Yang & Mills論文只有3、4-頂點、....費曼規則 他對量子規範場論幾乎沒貢獻 也許他對自己發明的理論沒信心，所以去作別的 他說這是他的大失敗 他後來還有做YM相關論文1975年 不過不覺得實際上有被中國人所吹噓的影響那麼大、重要 YM th.跟纖維叢的關係，他自己也寫說有10個人已經知道了， 見他的selected papers with commentary Wu-Yang 講不可積分相位因子，記得只不過把 Dirac monopole多做了規範變換，消去奇異的 Dirac string Yang-Mills 論文是做中子跟質子交換膠子的SU(2)的規範場論 膠子是後見之明，那時不會叫這名字 不過中子跟質子應該是交換π介子，應該是用low energy effective theory 描述 π是南部-Goldstone粒子近似 chiral symmetry breaking後的無質量粒子 所以李政道曾說楊最早的模型是錯的 正確的是夸克之間交換無質量膠子的SU(3) QCD Pauli 1953年給寫給Pais信，他無法解決規範場質量問題， 自覺得not even wrong 就沒發表了 6維Einstein 重力理論做2維 Kaluza-Klein 緊緻化後 得到4維 Einstein 重力理論 & 4維 Yang-Mills 理論 還有CN Yang發現Riemann 曲率公式跟規範場強度 F=dA+[A,A]公式的相似性 就落後Pauli 20多年了。 https://www.math.sinica.edu.tw/mathmedia/journals/4613 這篇更認為 Elie Cartan 是非阿貝爾規範理論的創始者 1926年 不知道是不是 只是一家之言吧了 https://en.wikipedia.org/wiki/Maurer-Cartan_form 我是覺得Cartan 頂多是用切叢 & moving frame 得到Ricci 曲率 似乎沒用到主叢、G-bundle，這樣怎能說得到 nonabelian gauge th. 維基的內容是後人整理重新詮釋過的， 如果ST Yau 說 Cartan 1926年發明了比較難的 nonabelian gauge th. 那Weyl 1929年 Electron & gravitation 論文 發明了比較簡單的 abelian gauge th. 難的nonabelian th 居然比簡單的 abelian th. 還早發明， 這不就很奇怪，且 Weyl 只提了 spin conn. 、 tetrad、vielbein 卻完全沒提 Cartan 名字、G-叢，似乎 Weyl 不知 Cartan nonabelian th.的工作 照Yau 那樣說，那似乎我也可以說 Maxwell 1860年代就已經發明了 abelian gauge th. 因為他已經知道電磁勢差一個全微分，電磁場強度張量保持不變 維基上引用 Cartan 1904年法文論文，我無法判別他的connection 是用spin connection or gauge connection (Lie-algebra-valued 1-form) 掃視一下他1926年之後一些跟 moving frame 的英文書，似乎沒提到李代數值1-形式 https://doi.org/10.1142/p781 arXiv：1210.3775 BlagojeviHehl: Gauge theories of gravitation 有Cartan 1922 & 1926 論文英譯 還有問題就是，如果Cartan是用spin connection， 這豈不是說 Cartan 1904年就導出了 Einstein equation！？ 那廣義相對論的發明者要換人了！？ 那廣義相對論比狹義相對論還早發明！?? ---- 還有謝謝Eriri 的回應，我弄懂了以前Weinberg ch.2不懂的地方, 之後再看看能不能直接跳到ch.5 感謝各位的回應。 -- 抗中是一定要抗的 https://reurl.cc/mR0NMj 但楊是中國人，怎會有人這麼白爛叫他抗中！ 他老婆還是中國人耶，抗個鳥中！ CN楊跟TD李是促進中美建交 1971~1973年先後去中國的美國科學家的前幾批人 翁帆在晨曦集："大陸"國民黨駐美人員在1970年代末期對楊振寧促成中美建交曾辱罵過他 原來是現在親"大陸"共產黨政權的"大陸"國民黨在抹紅楊振寧啊！真可笑！ 李政道後來每年來台灣探親，都要低調，不能有公開行程，(參見林清凉自傳) 他母親被蔣光頭扣留在台灣不能赴美探視他 你可以看一下Sakurai 2021 Modern QM ch.3 (3.64) (3.70) SU(2)旋轉群 spin 1/2 的表現 在空間旋轉θ，spin 1/2 只旋轉θ/2 量子力學可以用纖維叢數學語言來描述 底空間為 R^3 或者要扣掉一些奇點 for Dirac monopole case， 纖維為複1維的向量空間 C^1，可有規範群 U(1)，波函數是複線叢的截面 https://en.wikipedia.org/wiki/Berry_connection_and_curvature [5]侯伯元&侯伯宇 2004 物理學家用的微分幾何 第387頁 https://amslaurea.unibo.it/id/eprint/16776/1/tesi_mazzoni_finale_1.pdf A fibre bundle approach to U(1) symmetries in physics Michele Mazzoni 2018 你前面說的垂直部分 fiber,在 [6]Nakahara的geometry,topology and physics 談到BRS (或BRST)算子跟Faddeev-Popov ghost field的幾何意義, fiber 方向的變化中, 鬼場滿足結構方程式 似乎是同一回事, BUT，BRS symmetry在規範場論量子化是做了fix gauge後,residual symmetry 鬼場只是輔助場，並沒有物理意義,不能當規範場. 所以不能當作Yang-Mills equation來看。 verrical 方向,鬼場用的是Cech (or BRS) cohomology s，滿足結構方程 Cech-de Rham double complex s+d 但 horizonal 方向是規範場A的模空間(又稱做 orbit space) U/G U：規範場空間，G：李群 不是你說的切空間，切方向A滿足Yang-Mills eq. 用的是一般的de Rham differential d see [7]Bertlmann(1996)Anomalies in QFT p.348 [6]Nakahara p.514 & [5] 幾何跟拓樸工具大大用在QFT上，very powerful， 自洽反常 Wess-Zumino consistency condition Stora-Zumino chain of descent eq. Witten 1987~89 Topological Quantum Field Theory 利用 descent eq. 造物理量，BRST態，即拓樸不變量 Donaldson invariants ※ 編輯: topstr (36.227.102.22 臺灣), 04/16/2025 12:40:36