1 在[1] Weinberg QFT 1 ch.2 中 自旋跟质量是Lorentz group 的 Casimir invariant 其表现、态 用此二量子数 s 跟 m 来label、分类 [2]曹天予的20世纪场论的概念发展 写说自旋是外部对称性， 相对於规范对称性是种内部对称性而言。 但我记得很久以前看[3]霍金 时间简史 说自旋是种internal space 的旋转， 外部空间转θ，电子自旋1/2 转θ/2 很久以前看到那就停了，他画了扑克牌旋转2圈来说明fermion's spin，印象很深 (後来才接下去看，他讲暴胀的8卦) 电子自旋旋转不是种内部空间的旋转吗？ [4]Griffith的电磁学说：如果是想成电子本身在旋转，古典半径表面会超光速 [2]说自旋从Lorentz群得到，所以自旋是种 外部对称性 他说超对称也是，因为做两次超对称变换会得到时空平移 而规范对称才是 internal symmetry， 怎麽 [2]跟[3]、[4]说法回异 附带一提 [2]中译很烂，专有名词跟普通名词有些都乱翻 例如 power counting 方次记数、disconnected 居然翻成不连续 improper 翻成不规范，真叫人喷饭！ -- 规范化一个全域对称性可以得到一个规范理论， 那global & local symmetry 似乎没什麽差别。 应该是差了後者要引入规范场

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.227.66.196 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1733586565.A.DE5.html 我当然知道 spin ≠自转 我这只是问internal vs external symmetry 所以我会认为spin 是internal space的rotation， 不像 orbital 角动量是外部空间的旋转 Weinberg 提到Spin group 是Lorentz group 的2对1 univeral covering group like SU(2) vs SO(3) sl(2,C)=spin(3,1)=so(3) x so(3)/Z2 超空间应该是种内部空间，但曹天予居然把它归属於外部空间。 2. Weinberg QFT I p251 (5.9.31) 提到电磁4-势 Aμ 的Lorentz 变换跟规范变换之形式一样 所以以前听徐一鸿演讲他好像说Lorentz变换是种规范变换 这样连 4-potential 都不是 Lorentz 4-vector了！ 很奇怪为什麽external symmetry 会是种internal symmetry？？？ 规范变换是local ，而Lorentz 是global symmetry， 这在普通QFT居然会扯在一起，太神奇，令人不解！！ gauging a global symmetry to a gauge symmetry 令参数不是时空之函数，自然还原到原来的global symmetry 也有人把 large gauge transfomation 称做global 变换 或 finite 变换，即 非无穷小变换 Weinberg's paper 起点太高，pole structure of S-matrix 先搁着 SUSY是结合外部跟内部对称性，你没搞懂问题在哪！ 他的书其实还不错，够严谨，通常都讨论最一般的cases，所以写得很复杂 他第5章用了一堆Lorentz invariance 来讲量子场 ：纯量场、Dirac 场、向量场 所以以前第2章没看懂的地方，跳过就等於没看了。 他书的符号几乎都是惯用 没有爱用自己符号， 有点怀疑你没认真读过他的书 你可以举例说明吗？ 我不知道为什麽要写下一个有redundant degree of freedom的规范场论？ But 杨振宁说 symmetry dictates interaction. 有规范对称性是有好处的，可以决定dynamics 有些QFT只有free case 有严谨定义：higher spin 、弯曲空间 听说有些甚至写不出interaction term，似乎太无趣了 Coleman 的aspect of symmetry 我只有看有兴趣的章节 他的lecture notes 有印arxiv版本335页，还没读过。 但正式出书，居然比arxiv的多2倍，1195页 听说Weyl的科普书symmetry 谈到 对称性就是你把眼睛闭起来，却没发现别人把物品有无作变换(手脚) 物品完全没变化。 不过有人要用自己的习惯用法，没规定说不行 李昭辉跟Zinn-Justin紧接着't Hooft Phys.Rev.D 5 (1972) 3121-3137 4篇 本来以为他们是用传统方法 看了一下还是用路径积分，应该是有人用正则量子化去证明可重整化 Schwinger 1950s有做过 Weinberg 应该没做过Geoffrey Chew 那种 S-matrix theory bootstrap hypothesis、nuclear democracy (後来发展成弦论的前身dual resonance model) 杨振宁在访谈时说 他不相信SSB最终可以解决质量间隙问题(规范场质量) Yang & Mills论文只有3、4-顶点、....费曼规则 他对量子规范场论几乎没贡献 也许他对自己发明的理论没信心，所以去作别的 他说这是他的大失败 他後来还有做YM相关论文1975年 不过不觉得实际上有被中国人所吹嘘的影响那麽大、重要 YM th.跟纤维丛的关系，他自己也写说有10个人已经知道了， 见他的selected papers with commentary Wu-Yang 讲不可积分相位因子，记得只不过把 Dirac monopole多做了规范变换，消去奇异的 Dirac string Yang-Mills 论文是做中子跟质子交换胶子的SU(2)的规范场论 胶子是後见之明，那时不会叫这名字 不过中子跟质子应该是交换π介子，应该是用low energy effective theory 描述 π是南部-Goldstone粒子近似 chiral symmetry breaking後的无质量粒子 所以李政道曾说杨最早的模型是错的 正确的是夸克之间交换无质量胶子的SU(3) QCD Pauli 1953年给写给Pais信，他无法解决规范场质量问题， 自觉得not even wrong 就没发表了 6维Einstein 重力理论做2维 Kaluza-Klein 紧致化後 得到4维 Einstein 重力理论 & 4维 Yang-Mills 理论 还有CN Yang发现Riemann 曲率公式跟规范场强度 F=dA+[A,A]公式的相似性 就落後Pauli 20多年了。 https://www.math.sinica.edu.tw/mathmedia/journals/4613 这篇更认为 Elie Cartan 是非阿贝尔规范理论的创始者 1926年 不知道是不是 只是一家之言吧了 https://en.wikipedia.org/wiki/Maurer-Cartan_form 我是觉得Cartan 顶多是用切丛 & moving frame 得到Ricci 曲率 似乎没用到主丛、G-bundle，这样怎能说得到 nonabelian gauge th. 维基的内容是後人整理重新诠释过的， 如果ST Yau 说 Cartan 1926年发明了比较难的 nonabelian gauge th. 那Weyl 1929年 Electron & gravitation 论文 发明了比较简单的 abelian gauge th. 难的nonabelian th 居然比简单的 abelian th. 还早发明， 这不就很奇怪，且 Weyl 只提了 spin conn. 、 tetrad、vielbein 却完全没提 Cartan 名字、G-丛，似乎 Weyl 不知 Cartan nonabelian th.的工作 照Yau 那样说，那似乎我也可以说 Maxwell 1860年代就已经发明了 abelian gauge th. 因为他已经知道电磁势差一个全微分，电磁场强度张量保持不变 维基上引用 Cartan 1904年法文论文，我无法判别他的connection 是用spin connection or gauge connection (Lie-algebra-valued 1-form) 扫视一下他1926年之後一些跟 moving frame 的英文书，似乎没提到李代数值1-形式 https://doi.org/10.1142/p781 arXiv：1210.3775 BlagojeviHehl: Gauge theories of gravitation 有Cartan 1922 & 1926 论文英译 还有问题就是，如果Cartan是用spin connection， 这岂不是说 Cartan 1904年就导出了 Einstein equation！？ 那广义相对论的发明者要换人了！？ 那广义相对论比狭义相对论还早发明！?? ---- 还有谢谢Eriri 的回应，我弄懂了以前Weinberg ch.2不懂的地方, 之後再看看能不能直接跳到ch.5 感谢各位的回应。 -- 抗中是一定要抗的 https://reurl.cc/mR0NMj 但杨是中国人，怎会有人这麽白烂叫他抗中！ 他老婆还是中国人耶，抗个鸟中！ CN杨跟TD李是促进中美建交 1971~1973年先後去中国的美国科学家的前几批人 翁帆在晨曦集："大陆"国民党驻美人员在1970年代末期对杨振宁促成中美建交曾辱骂过他 原来是现在亲"大陆"共产党政权的"大陆"国民党在抹红杨振宁啊！真可笑！ 李政道後来每年来台湾探亲，都要低调，不能有公开行程，(参见林清凉自传) 他母亲被蒋光头扣留在台湾不能赴美探视他 你可以看一下Sakurai 2021 Modern QM ch.3 (3.64) (3.70) SU(2)旋转群 spin 1/2 的表现 在空间旋转θ，spin 1/2 只旋转θ/2 量子力学可以用纤维丛数学语言来描述 底空间为 R^3 或者要扣掉一些奇点 for Dirac monopole case， 纤维为复1维的向量空间 C^1，可有规范群 U(1)，波函数是复线丛的截面 https://en.wikipedia.org/wiki/Berry_connection_and_curvature [5]侯伯元&侯伯宇 2004 物理学家用的微分几何 第387页 https://amslaurea.unibo.it/id/eprint/16776/1/tesi_mazzoni_finale_1.pdf A fibre bundle approach to U(1) symmetries in physics Michele Mazzoni 2018 你前面说的垂直部分 fiber,在 [6]Nakahara的geometry,topology and physics 谈到BRS (或BRST)算子跟Faddeev-Popov ghost field的几何意义, fiber 方向的变化中, 鬼场满足结构方程式 似乎是同一回事, BUT，BRS symmetry在规范场论量子化是做了fix gauge後,residual symmetry 鬼场只是辅助场，并没有物理意义,不能当规范场. 所以不能当作Yang-Mills equation来看。 verrical 方向,鬼场用的是Cech (or BRS) cohomology s，满足结构方程 Cech-de Rham double complex s+d 但 horizonal 方向是规范场A的模空间(又称做 orbit space) U/G U：规范场空间，G：李群 不是你说的切空间，切方向A满足Yang-Mills eq. 用的是一般的de Rham differential d see [7]Bertlmann(1996)Anomalies in QFT p.348 [6]Nakahara p.514 & [5] 几何跟拓朴工具大大用在QFT上，very powerful， 自洽反常 Wess-Zumino consistency condition Stora-Zumino chain of descent eq. Witten 1987~89 Topological Quantum Field Theory 利用 descent eq. 造物理量，BRST态，即拓朴不变量 Donaldson invariants ※ 编辑: topstr (36.227.102.22 台湾), 04/16/2025 12:40:36