作者hardandhard (抵換關係-1+1)
看板Python
標題[問題] sympy 代數 微分 限制式 均衡解 數學方法
時間Tue Jun 1 10:39:18 2021
各位python大大
我想使用python去驗算我最後的均衡解
https://imgur.com/a/mMRD709
方法如下
1.廠商一對p_1微分等於0後移項 廠商二對p_2微分等於0後移項
(因為wolframalpha符號問題 , 所以p_1用p表示 , p_2用u表示 , q_2用q表示)
此時p_1會是u r q k 所組成的函數,p_2會是p r q k
d/dp (1-k)p(1-(p-u)/(1-q))+ru((p-u)/(1-q)-(u/q))+(1-r)(1-k)p(1-(p-u)/(1-q))=0
p=(2 + q (-2 + r) - r - k (-2 + r) (-1 + q - u) + 2 u)/(2 (-1 + k) (-2 + r))
d/du
(1-k)u((p-u)/(1-q)-(u/q))+rp(1-(p-u)/(1-q))+(1-r)(1-k)u((p-u)/(1-q)-(u/q))=0
u=(p q (2 + k (-2 + r)))/(2 (-1 + k) (-2 + r))
接這將p_1與u互相帶入消去,p、u此時只會有k q r 變數
p=(2(k-1)^2 (q-1) (r-2)^2)/(k^2 (q-4) (r-2)^2 + 4k(r-2)(q+2r-4)+4(q-(r-2)^2))
u=((k-1)(q-1)q(r-2)(k(r-2)+2))/(k^2 (q-4) (r-2)^2 + 4k(r-2)(q+2r-4)+4(q-(r-2)^
2))
2.此時再將p與u代入廠商1與廠商2 的利潤函數 max 並考慮限制式
我的想法是用sympy 然後 XXXXXXXXXXX = symbols('X X X X')
去做代數的運算,但解出來似乎是有些問題的
最後想將廠商一與廠商二利潤 用 qrk 三維畫一個圖
謝謝各位
想請問各位會如何解決這類型的均衡解運算
附上用mathematica解的過程
https://imgur.com/a/HwIepzA
特別感謝C大解說mathematica
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