作者hardandhard (抵换关系-1+1)
看板Python
标题[问题] sympy 代数 微分 限制式 均衡解 数学方法
时间Tue Jun 1 10:39:18 2021
各位python大大
我想使用python去验算我最後的均衡解
https://imgur.com/a/mMRD709
方法如下
1.厂商一对p_1微分等於0後移项 厂商二对p_2微分等於0後移项
(因为wolframalpha符号问题 , 所以p_1用p表示 , p_2用u表示 , q_2用q表示)
此时p_1会是u r q k 所组成的函数,p_2会是p r q k
d/dp (1-k)p(1-(p-u)/(1-q))+ru((p-u)/(1-q)-(u/q))+(1-r)(1-k)p(1-(p-u)/(1-q))=0
p=(2 + q (-2 + r) - r - k (-2 + r) (-1 + q - u) + 2 u)/(2 (-1 + k) (-2 + r))
d/du
(1-k)u((p-u)/(1-q)-(u/q))+rp(1-(p-u)/(1-q))+(1-r)(1-k)u((p-u)/(1-q)-(u/q))=0
u=(p q (2 + k (-2 + r)))/(2 (-1 + k) (-2 + r))
接这将p_1与u互相带入消去,p、u此时只会有k q r 变数
p=(2(k-1)^2 (q-1) (r-2)^2)/(k^2 (q-4) (r-2)^2 + 4k(r-2)(q+2r-4)+4(q-(r-2)^2))
u=((k-1)(q-1)q(r-2)(k(r-2)+2))/(k^2 (q-4) (r-2)^2 + 4k(r-2)(q+2r-4)+4(q-(r-2)^
2))
2.此时再将p与u代入厂商1与厂商2 的利润函数 max 并考虑限制式
我的想法是用sympy 然後 XXXXXXXXXXX = symbols('X X X X')
去做代数的运算,但解出来似乎是有些问题的
最後想将厂商一与厂商二利润 用 qrk 三维画一个图
谢谢各位
想请问各位会如何解决这类型的均衡解运算
附上用mathematica解的过程
https://imgur.com/a/HwIepzA
特别感谢C大解说mathematica
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