※ 引述《orzy (cat)》之銘言： : 請問 : 標準差的公式裏 （公式有點難打，公式有錯，包含 : 一下子囉！） : 我怎麼有時看到書寫的分母是n : 有時看到書寫的分母是n-1呢？ : 是怎麼一回事呢？那個對呢？ : 都對嗎？還是要視情況而定呢？怎麼判斷取捨呢？ 用推文回太慢我直接回文 一般來說你看到的資料是母體的話就是用 n 資料是樣本的話就是用 n-1 題目如果沒特別聲明，請使用樣本的分母除數 n-1 除非題目有說以下幾筆是xxxxxx的"全部"資料 就是說他有強調這些資料就已經是全部了 那這時在使用分母 n 其實n,n-1這數字是一種自由度(degrees of freedom,DF)，統計上假設n筆資料就有n個自由度 當在做分析時，你每用一個參數估計，就會損失一個自由度 如今妳用樣本標準差s去估計母體標準差sigma，自由度就會少一變成n-1 以後上大學你可能還會學到用有超過一個參數去估計的 這時分母還有可能變成n-f (f代表是幾個變數用估計的) : 又 : 在相關係數的公式裏 : 有時也會看到書寫的分母是n， : 有時看到書寫的分母是n-1呢？ : 是怎麼一回事呢？那個對呢？ : 都對嗎？還是要視情況而定呢？怎麼判斷取捨呢？ : 標準差的n和相關係數的n 兩者在計算時有沒有關連性呢？ 相關係數一般是取一部分樣本，來做回歸分析的估計 (如果都有母體的資料的話也沒什麼好估計的) 所以如同標準差一樣 題目沒聲明，就是用樣本的自由度n-1 (分母) 除非題目提到這些是所有的資料 再來，相關係數的公式可以看成 ˍ ˍ Xi- X Yi- Y ------‧----- Σ( Sx Sy ) r = ------------------ 其中Sx=(Sxx/n-1)開根號 <=其實就是X樣本(n-1)的標準差啦 N-1 Sy=(Syy/n-1)開根號 抱歉不會打開根號Orz ˍ 而其中 Xi- X / Sx 就是X的標準化分數 (Z-score) 也就是說 Xi(某個觀察值)距離X bar(X的平均值) 有幾個標準差(除以Sx)的意思 假設 X 平均5 Sx = 10 則有一筆資料X1 = 20 的標準化分數就是 20-5 / 10 = 1.5 就是說這筆資料X1離平均有1.5個標準差的距離 ˍ 然後 Yi - Y /Sy 就是Y的標準化分數，意義同X 假設 Y平均 20 Sy =5 則一筆 Y1 = 25 的標準化分數就是1 所以總的來說 相關係數r 根據上述的公式 可以看成 兩個變數(x,y)他們分別標準化分數的乘積 例如第一筆X和Y的標準化分數乘積 就是剛剛算的 1.5 X 1 = 1.5 然後再把每一筆對應的標準化分數乘積加總(1~n有幾筆就加幾筆) 所以結論是相關係數可以看成 兩變數標準化分數乘積 的平均數 (因為加總後除以n-1，相當於平均數的意思) 這是相關係數跟標準差之間的關係 所以你標準差分母用什麼係數 相關係數底下的分母就用什麼係數 就統計學而言 一般資料都是樣本啦 (都有母體的資料就沒什麼好做估計分析以及應用了) 當然考試故意設計的題目有可能是母體資料 就看題目怎麼說 沒特別聲明 就代表他是用樣本資料 對這個有興趣的話 可以來唸統計系........(逃) 你會被操到想不懂也難..... : 也就是說當標準差拿分母是n的公式來計算時， : 相關係數也要拿分母是n的公式來計算嗎？ : 兩者有無關連性呢？ : 標準差分母的n和相關係數分母的n，在計算時 : 到底要怎麼來判斷取捨呢？（什麼時候用n，什麼時候用n-1呢？） : 有沒有明確的說法和正確的用法呢？ : 可否請各位高手教導一下子呢？ : 先謝謝啦！ -- http://www.wretch.twbbs.org/album/ppierce --

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