※ 引述《orzy (cat)》之铭言： : 请问 : 标准差的公式里 （公式有点难打，公式有错，包含 : 一下子罗！） : 我怎麽有时看到书写的分母是n : 有时看到书写的分母是n-1呢？ : 是怎麽一回事呢？那个对呢？ : 都对吗？还是要视情况而定呢？怎麽判断取舍呢？ 用推文回太慢我直接回文 一般来说你看到的资料是母体的话就是用 n 资料是样本的话就是用 n-1 题目如果没特别声明，请使用样本的分母除数 n-1 除非题目有说以下几笔是xxxxxx的"全部"资料 就是说他有强调这些资料就已经是全部了 那这时在使用分母 n 其实n,n-1这数字是一种自由度(degrees of freedom,DF)，统计上假设n笔资料就有n个自由度 当在做分析时，你每用一个参数估计，就会损失一个自由度 如今你用样本标准差s去估计母体标准差sigma，自由度就会少一变成n-1 以後上大学你可能还会学到用有超过一个参数去估计的 这时分母还有可能变成n-f (f代表是几个变数用估计的) : 又 : 在相关系数的公式里 : 有时也会看到书写的分母是n， : 有时看到书写的分母是n-1呢？ : 是怎麽一回事呢？那个对呢？ : 都对吗？还是要视情况而定呢？怎麽判断取舍呢？ : 标准差的n和相关系数的n 两者在计算时有没有关连性呢？ 相关系数一般是取一部分样本，来做回归分析的估计 (如果都有母体的资料的话也没什麽好估计的) 所以如同标准差一样 题目没声明，就是用样本的自由度n-1 (分母) 除非题目提到这些是所有的资料 再来，相关系数的公式可以看成 ˍ ˍ Xi- X Yi- Y ------‧----- Σ( Sx Sy ) r = ------------------ 其中Sx=(Sxx/n-1)开根号 <=其实就是X样本(n-1)的标准差啦 N-1 Sy=(Syy/n-1)开根号 抱歉不会打开根号Orz ˍ 而其中 Xi- X / Sx 就是X的标准化分数 (Z-score) 也就是说 Xi(某个观察值)距离X bar(X的平均值) 有几个标准差(除以Sx)的意思 假设 X 平均5 Sx = 10 则有一笔资料X1 = 20 的标准化分数就是 20-5 / 10 = 1.5 就是说这笔资料X1离平均有1.5个标准差的距离 ˍ 然後 Yi - Y /Sy 就是Y的标准化分数，意义同X 假设 Y平均 20 Sy =5 则一笔 Y1 = 25 的标准化分数就是1 所以总的来说 相关系数r 根据上述的公式 可以看成 两个变数(x,y)他们分别标准化分数的乘积 例如第一笔X和Y的标准化分数乘积 就是刚刚算的 1.5 X 1 = 1.5 然後再把每一笔对应的标准化分数乘积加总(1~n有几笔就加几笔) 所以结论是相关系数可以看成 两变数标准化分数乘积 的平均数 (因为加总後除以n-1，相当於平均数的意思) 这是相关系数跟标准差之间的关系 所以你标准差分母用什麽系数 相关系数底下的分母就用什麽系数 就统计学而言 一般资料都是样本啦 (都有母体的资料就没什麽好做估计分析以及应用了) 当然考试故意设计的题目有可能是母体资料 就看题目怎麽说 没特别声明 就代表他是用样本资料 对这个有兴趣的话 可以来念统计系........(逃) 你会被操到想不懂也难..... : 也就是说当标准差拿分母是n的公式来计算时， : 相关系数也要拿分母是n的公式来计算吗？ : 两者有无关连性呢？ : 标准差分母的n和相关系数分母的n，在计算时 : 到底要怎麽来判断取舍呢？（什麽时候用n，什麽时候用n-1呢？） : 有没有明确的说法和正确的用法呢？ : 可否请各位高手教导一下子呢？ : 先谢谢啦！ -- http://www.wretch.twbbs.org/album/ppierce --

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