yo 抱歉遲到啦 (學校網路超爛害我重打到快爆氣) 今年的數學好像也沒有說很難 主要應該是莫比烏斯轉換那題在決勝的吧(佔了整整一頁!) 完整的試題之後應該都會公布在系網上 有需要的都可以自行下載唷^^ ---------------------------------------------------------------- 數學試題 1. 二次函數 f(x)=ax^2+bx+c，|f(1)|≦1，|f(0)|≦1，|f(-1)|≦1 試利用以下兩小題證明 當 -1≦x≦1 時 |f(x)|≦4/5 (a) 假設a為正 而xm為圖形頂點的x座標 試繪出f(x)的圖形 並討論 |xm|≦1 的情形 (b) 討論 |xm|≧1 的情形 ＿ 2. 給定一長度固定的線段AB 以此為底畫出一三角形 其高為 H (定值) 請問當以此三角形的三邊為底所做出的三個高乘積為最大時 其條件為何? 3. veni vidi vici (我來，我見，我征服) (a) 有幾種排法? 只需寫出階層型式 (b) 同字母不相鄰有幾種排法? 只需寫出階層型式 (c) 把字母寫在紙片上 問當第二次抽到v時 第三次抽到i的機率為何? +＿＿＿_ 4. 尤拉公式 : z=re^iθ=r(cosθ+isinθ) 且 r=√x^2+y^2 x=rcosθ y=rsinθ 莫比烏斯轉換 : z→f(z)=(az+d)/(cz+d) 其中 a、b、c、d 皆為複數 _ _ A. 寫出 z 的型式 z為 z 的共軛複數 B. 請寫出能在複數平面上做出以下變換的莫比烏斯轉換 (1) 平移 (2) 對原點伸縮 (3) 對原點旋轉 (4)????(忘了拍謝) C. 證明必定存在兩個點 z1、z2 使得 f(z)=z D. 請寫出一變換必定可把 (z1,z2,z3) 轉換到 (0,∞,1) E. g(f(k1),f(k2)...,f(kn))=(g(k1),g(k2),...,g(kn)) 然後問 n 最少為幾的樣子 (很複雜的一個敘述 原諒我腦袋不好看不懂也記不起來) ＿ F. 一莫比烏斯變換 f(z)=(z-i)/(z+i) i=√-1 試繪出作用在以下範圍的圖形 (1) 作用在實數軸上 (2) 作用在複數平面的下(?)半平面 大概就四醬啦 要告知缺漏或想補充的都歡迎喔~~~ --

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