yo 抱歉迟到啦 (学校网路超烂害我重打到快爆气) 今年的数学好像也没有说很难 主要应该是莫比乌斯转换那题在决胜的吧(占了整整一页!) 完整的试题之後应该都会公布在系网上 有需要的都可以自行下载唷^^ ---------------------------------------------------------------- 数学试题 1. 二次函数 f(x)=ax^2+bx+c，|f(1)|≦1，|f(0)|≦1，|f(-1)|≦1 试利用以下两小题证明 当 -1≦x≦1 时 |f(x)|≦4/5 (a) 假设a为正 而xm为图形顶点的x座标 试绘出f(x)的图形 并讨论 |xm|≦1 的情形 (b) 讨论 |xm|≧1 的情形 ＿ 2. 给定一长度固定的线段AB 以此为底画出一三角形 其高为 H (定值) 请问当以此三角形的三边为底所做出的三个高乘积为最大时 其条件为何? 3. veni vidi vici (我来，我见，我征服) (a) 有几种排法? 只需写出阶层型式 (b) 同字母不相邻有几种排法? 只需写出阶层型式 (c) 把字母写在纸片上 问当第二次抽到v时 第三次抽到i的机率为何? +＿＿＿_ 4. 尤拉公式 : z=re^iθ=r(cosθ+isinθ) 且 r=√x^2+y^2 x=rcosθ y=rsinθ 莫比乌斯转换 : z→f(z)=(az+d)/(cz+d) 其中 a、b、c、d 皆为复数 _ _ A. 写出 z 的型式 z为 z 的共轭复数 B. 请写出能在复数平面上做出以下变换的莫比乌斯转换 (1) 平移 (2) 对原点伸缩 (3) 对原点旋转 (4)????(忘了拍谢) C. 证明必定存在两个点 z1、z2 使得 f(z)=z D. 请写出一变换必定可把 (z1,z2,z3) 转换到 (0,∞,1) E. g(f(k1),f(k2)...,f(kn))=(g(k1),g(k2),...,g(kn)) 然後问 n 最少为几的样子 (很复杂的一个叙述 原谅我脑袋不好看不懂也记不起来) ＿ F. 一莫比乌斯变换 f(z)=(z-i)/(z+i) i=√-1 试绘出作用在以下范围的图形 (1) 作用在实数轴上 (2) 作用在复数平面的下(?)半平面 大概就四酱啦 要告知缺漏或想补充的都欢迎喔~~~ --

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