作者saltlake (SaltLake)
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標題[問題] 交聯集假說的一個證明
時間Wed Jan 1 00:27:42 2025
關於交聯集假說有下面一個定理與證明:
https://imgur.com/a/NpSCRn5
該定理指出，倘 R(i) (i=1 to k) 是一組水準-alpha 之拒卻區域，
則以這組拒卻區域的交集為拒卻區域的交聯集測試，是一個水準-alpha
的假說測試。
該定理的證明用到了兩組拒卻區域 i, i'，並以 i' 的機率是 i 組
交集之機率的上限來證明這個定理。但是為何 i' 的機率會是 i 組交
集之機率的上限?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.242.110 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Statistics/M.1735662464.A.164.html
上面的回應在交聯集的部分似乎和下面這個文獻提供的定理描述的相同?
https://imgur.com/a/pmI4GpE
但是定理提到的 level-alpha 的誤差乃指型一誤差不大於 alpha 的測試
--即我們一般常見的那種測試。
而 size-alpha 的測試乃指型一誤差剛好是 alpha 之測試--這種測試怎麼
設定?
另個問題是，這定理怎麼證明?
※ 編輯: saltlake (114.36.243.133 臺灣), 01/01/2025 19:42:37
3F：→ yhliu: 上面連結網址最後是 .pdf 01/02 07:21
交聯集假說測試時不用調低其子假說的顯著水準，可是即使總假說不過，那些
被拒確的子假說還是可以聲稱是通過假說檢定的。
這就導致一個奇怪的結果，同樣一組子假說，用聯交集測試的時候，應調低判
斷其顯著否的顯著水準，可採用交聯集測試的時候就不用調低。但無論用哪種母
假說做測試失敗，其中被拒卻的子假說總是可以宣稱檢定通過。那麼採用交聯集
假說顯然有利於讓子假說測試成功了? 畢竟那許多調整多重性的方法，計算機率
值的時候都只考慮個別的子假說(即假設子假說彼此獨立)。
※ 編輯: saltlake (114.36.243.133 臺灣), 01/03/2025 20:24:00
4F：→ yhliu: 我看不懂你把這些假說和檢定看成什麼？在我的眼中，多重檢 01/04 07:58
5F：→ yhliu: 定重點在各子假說檢定之外同時希望兼顧總體型一錯誤機率， 01/04 08:00
6F：→ yhliu: 相當於在各子檢定之外又考慮了UI檢定，不過卻不一定用UI檢 01/04 08:03
7F：→ yhliu: 定的方法。至於UI檢定和IU檢定的虛無假說本就不同，如何能 01/04 08:04
8F：→ yhliu: 期望有 "一致" 的結果？ 01/04 08:05
9F：→ yhliu: UI檢定算是多重檢定中控制FWER的一個簡單檢定規則，但其實 01/04 08:07
10F：→ yhliu: 它的檢定大小不易計算；ANOVA中的 Scheffe法和Tukey法多重 01/04 08:12
11F：→ yhliu: 比較則是在正確檢定大小的UI假說的檢定方法。但多重檢定問 01/04 08:14
12F：→ yhliu: 題又考慮到假說群子集的問題，所以有Duncan, Holm 等修正 01/04 08:18
13F：→ yhliu: Tukey 和 Bonferroni 法的程序。而在 UI 和 IU 檢定中，並 01/04 08:19
14F：→ yhliu: 不考慮子集問題。 01/04 08:21
首先
如上述，所謂多重檢定，實質上是進行兩類檢定:整體假說通過否以及個體假說
通過否；前者是否通過，視假說類型(如聯交集或交聯集等)與個體假說通過數目
而定。
其次
當控制FWER時，即使整體假說沒通過，部分通過的個體假說不受影響，還是可以
宣告維部份成功。
再次
採用某類型多重性調整方法時，計算個體假說的機率值，不因為所採用的總體假
說類型而異，但是採用聯交集假說維總體假說時，個體假說對應的顯著標準數值，
則隨所採用的多重性調整方法而異。
例如: Bonferroni, Holm, Hommel, Hochberg 等，會有不同調整方式。但是，
都是把全部或部分的個體顯著標準調低而增加拒卻難度。
相較下，採用交聯集假說維總體假說時，不必調低個體假說的顯著標準。因而，
倘「真正在乎的是個體假說拒確的數目」，顯然採用交聯集假說比較有利--即使研
究者一開始就知道這種總體假說幾乎不可能通過。
那麼，關鍵點在於，面對上述因為「真正在乎的是個體假說拒確的數目」，而
無論如何採用了交聯集測試者，我們有哪些理論基礎具體指出不可以這樣做?
比方說:
為何不能採取交聯集測試?
採取交聯集測試會有何負面結果?
即使成功拒卻較多個體假說(表示新藥達成更多臨床端點或者新演算法勝過
更多就演算法等)，會有怎樣負面結果?
等等。
※ 編輯: saltlake (114.36.243.133 臺灣), 01/04/2025 10:11:26