作者saltlake (SaltLake)
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标题[问题] 交联集假说的一个证明
时间Wed Jan 1 00:27:42 2025
关於交联集假说有下面一个定理与证明:
https://imgur.com/a/NpSCRn5
该定理指出，倘 R(i) (i=1 to k) 是一组水准-alpha 之拒却区域，
则以这组拒却区域的交集为拒却区域的交联集测试，是一个水准-alpha
的假说测试。
该定理的证明用到了两组拒却区域 i, i'，并以 i' 的机率是 i 组
交集之机率的上限来证明这个定理。但是为何 i' 的机率会是 i 组交
集之机率的上限?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.36.242.110 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Statistics/M.1735662464.A.164.html
上面的回应在交联集的部分似乎和下面这个文献提供的定理描述的相同?
https://imgur.com/a/pmI4GpE
但是定理提到的 level-alpha 的误差乃指型一误差不大於 alpha 的测试
--即我们一般常见的那种测试。
而 size-alpha 的测试乃指型一误差刚好是 alpha 之测试--这种测试怎麽
设定?
另个问题是，这定理怎麽证明?
※ 编辑: saltlake (114.36.243.133 台湾), 01/01/2025 19:42:37
3F：→ yhliu: 上面连结网址最後是 .pdf 01/02 07:21
交联集假说测试时不用调低其子假说的显着水准，可是即使总假说不过，那些
被拒确的子假说还是可以声称是通过假说检定的。
这就导致一个奇怪的结果，同样一组子假说，用联交集测试的时候，应调低判
断其显着否的显着水准，可采用交联集测试的时候就不用调低。但无论用哪种母
假说做测试失败，其中被拒却的子假说总是可以宣称检定通过。那麽采用交联集
假说显然有利於让子假说测试成功了? 毕竟那许多调整多重性的方法，计算机率
值的时候都只考虑个别的子假说(即假设子假说彼此独立)。
※ 编辑: saltlake (114.36.243.133 台湾), 01/03/2025 20:24:00
4F：→ yhliu: 我看不懂你把这些假说和检定看成什麽？在我的眼中，多重检 01/04 07:58
5F：→ yhliu: 定重点在各子假说检定之外同时希望兼顾总体型一错误机率， 01/04 08:00
6F：→ yhliu: 相当於在各子检定之外又考虑了UI检定，不过却不一定用UI检 01/04 08:03
7F：→ yhliu: 定的方法。至於UI检定和IU检定的虚无假说本就不同，如何能 01/04 08:04
8F：→ yhliu: 期望有 "一致" 的结果？ 01/04 08:05
9F：→ yhliu: UI检定算是多重检定中控制FWER的一个简单检定规则，但其实 01/04 08:07
10F：→ yhliu: 它的检定大小不易计算；ANOVA中的 Scheffe法和Tukey法多重 01/04 08:12
11F：→ yhliu: 比较则是在正确检定大小的UI假说的检定方法。但多重检定问 01/04 08:14
12F：→ yhliu: 题又考虑到假说群子集的问题，所以有Duncan, Holm 等修正 01/04 08:18
13F：→ yhliu: Tukey 和 Bonferroni 法的程序。而在 UI 和 IU 检定中，并 01/04 08:19
14F：→ yhliu: 不考虑子集问题。 01/04 08:21
首先
如上述，所谓多重检定，实质上是进行两类检定:整体假说通过否以及个体假说
通过否；前者是否通过，视假说类型(如联交集或交联集等)与个体假说通过数目
而定。
其次
当控制FWER时，即使整体假说没通过，部分通过的个体假说不受影响，还是可以
宣告维部份成功。
再次
采用某类型多重性调整方法时，计算个体假说的机率值，不因为所采用的总体假
说类型而异，但是采用联交集假说维总体假说时，个体假说对应的显着标准数值，
则随所采用的多重性调整方法而异。
例如: Bonferroni, Holm, Hommel, Hochberg 等，会有不同调整方式。但是，
都是把全部或部分的个体显着标准调低而增加拒却难度。
相较下，采用交联集假说维总体假说时，不必调低个体假说的显着标准。因而，
倘「真正在乎的是个体假说拒确的数目」，显然采用交联集假说比较有利--即使研
究者一开始就知道这种总体假说几乎不可能通过。
那麽，关键点在於，面对上述因为「真正在乎的是个体假说拒确的数目」，而
无论如何采用了交联集测试者，我们有哪些理论基础具体指出不可以这样做?
比方说:
为何不能采取交联集测试?
采取交联集测试会有何负面结果?
即使成功拒却较多个体假说(表示新药达成更多临床端点或者新演算法胜过
更多就演算法等)，会有怎样负面结果?
等等。
※ 编辑: saltlake (114.36.243.133 台湾), 01/04/2025 10:11:26