※ [本文轉錄自 Option 看板 #1EbShkjX ] 作者: harry901 (forcing to A cup) 看板: Option 標題: [心得] 一切都是波動率惹的禍...誰有局部波動率的公式 時間: Thu Oct 13 01:14:17 2011 模型算到一半 就給他卡在BS的波動率這個小參數 波動率是一個很有趣的東西 事實上他的複雜程度遠超過你我的想像力 光是賦予他的特殊名詞就有 歷史波動率 隱含波動率 瞬時波動率 局部波動率 加權波動率(VIX) 直觀波動率(就是你覺得是多少就是多少) 預期波動率 結果自己的模型要用發現還可以自創"存續波動率" 這麼多的波動率裡面 最引人矚目的就是選擇權的隱含波動率 他最能顯示出當前的選擇權波動率 (迷之聲：廢話！BS模型反算回去當然就是答案了) 其次是局部波動率(Local volatility,以下簡稱LV) 這是Derman-Kani在90年代中所創立的 這個波動率事實上也是由BS的模型裡面多做一個假設 因為BS的一開始資產定價模型裡面針對波動率的假設是一個常數 但隨著1987年全球股災崩盤之後 波動率不再是一個常數 所以產生了波動率微笑這個現象 因此BS模型中波動率的研究越來越多 LV是其中一個 其假設波動率不只隨著到期時間變化 連帶著也會隨著股價而變化 基本的來由是股價波動模型中 dS/S = μdt+σdZ 將原本的σ=σ(S,t) 利用當前的IV反算即可求得LV 問題是 小弟不才查了原始資料發現作者並沒有給出封閉解 只有輕描淡寫帶過 請問有人有LV的封閉解嗎? 或是相關的解法？ 或是有簡化版本 一切都是波動率惹的禍 金融市場真的是很有趣的東西 當初波動率還沒有微笑的時候 一堆人用的爽爽 市場結構改變之後，亦即跳躍式價格浮動越來越平凡(白話：就是很容易崩崩樂，噴噴樂) 波動率開始微笑了 當波動率微笑之後，市場結構又改變了 所以有了各式各樣的波動率表面模型想統一金融市場的秩序 就如同Derman說得 物理人始終想找出大統一場論 但最終無法找到 金融市場也是...只能在唯一不變的定理中 一直求變 到底 有沒有人知道LV這個東東阿 最近真的被波動率這東西給搞到昏掉了@@~ --

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