作者dreamrider (夢行)
看板ask-why
標題[請益] 1+2+3+...的最終答案是 -1/12 ???
時間Sun Nov 23 23:35:29 2014
今天在youtbe看到一段影片
https://www.youtube.com/watch?v=S31vJlQu428
原本以為 1+2+3+4+5+.... 加到最後的答案會是無窮大,
可是在這影片下居然得到一個不可思議的答案~~ -1/12
是我們以前學的有問題嗎, 還是它有著錯誤呢,
煩
請高手詳解了,
謝謝^^
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1F：推 shihpoyen: 印象中看過有人說結果是正確的 不過過程不能這樣 11/23 23:47
2F：→ shihpoyen: 或許可以去數學板問 11/23 23:47
3F：推 kuoll: 他故意誘導你S1和S2可以算出一個值 事實上不行 因為他故意 11/23 23:56
4F：→ kuoll: 跳過了最末項的處理 11/23 23:56
6F：推 gamer: 你可以看看下面的留言，總結來說，你學的沒錯，影片也沒錯 11/24 00:15
7F：→ gamer: 只是兩者是在不同的數學定義下運作的結果。 11/24 00:16
8F：→ WINDHEAD: ㄏㄏ 11/24 01:08
9F：推 e1q3z9c7: 1或0≠1/2 11/24 09:31
10F：推 YAHO0: 影片最後就講了 只成立在n=無限大的情況 當然不是那麼直觀 11/24 21:12
11F：推 s9523752: e大 這是1-1+1-1...為何等於1/2的證明 11/25 00:07
13F：推 e1q3z9c7: 我數學不好 =加在發散數列跟聚斂數列後的意義應該不同吧 11/25 00:10
14F：→ dreamrider: 1+2+...不是普通數學而已嗎,怎會冒出一個拉馬努金和@@ 11/26 00:02
15F：推 shihpoyen: 我後來發現我的課本有說這級數等於-1/12 不過沒給證明 11/26 00:56
16F：→ shihpoyen: 只說數學家用了巧妙的方法證出來XD 11/26 00:57
17F：推 Equalmusic: Cesaro sum 是擴充有限級數的一種方式 11/28 20:36
18F：→ Equalmusic: 在有限級數的情況下他會跟一般和的結果一樣 11/28 20:36
19F：推 Equalmusic: 物理上因為沒有真正的無限存在 11/28 20:40
20F：→ Equalmusic: 所以這種採平均和的定義在宏觀上會有很多有意義的結果 11/28 20:40
21F：→ xiaoa: 無 法 接 受 11/29 22:21
22F：推 recipro: 這是Riemann zeta函數解析延拓時在s=-1的取值 12/03 22:42