作者Y78 (Y78)
看板juniorhigh
標題Re: [問題] 幾題數學
時間Fri Jul 3 20:55:43 2009
若三位數xyz為27的倍數 試證:三位數zxy亦為27的倍數
Let 三位數xyz=100x+10y+z=27a
=>99x+9y+(x+y+z)=27a ------- 1
=>11x+y+[(x+y+z)/9]=3a
=>[(x+y+z)/9]=3a-11x-y ------- 2
Let 三位數zxy=100z+10x+y=9b
=>99z+9x+(x+y+z)=9b
=>11z+x+[(x+y+z)/9]=b
代入2式
=>11z+x+(3a-11x-y)=b
=>11z-10x-y+3a=b
=>99z-90x-9y+27a=9b
=>108z-9z-81x-9x-9y+27a=9b
=>27(4z-3x+a)-9(x+y+z)=9b
1式移項後變成
(x+y+z)=27a-99x-9y ---- 3
將3式代入 27(4z-3x+a)-9(x+y+z)=9b
=>27(4z-3x+a)-9(27a-99x-9y)=9b
=>27(4z-3x+a)-27(9a-33x-3y)=9b
=>27(4z-3x+a-9a+33x+3y)=9b
=>27(30x+3y+4z-8a)=9b
三位數zxy=9b
9b可以被27整除
得證
不知道過程有沒有錯誤
雖然檢查過一遍 但還是擔心有
心得:
好冗長的證明阿~
原PO推文有更快的證法~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.105.249
1F：→ newacc:小小聲的說在原PO那篇的推文 07/03 20:57
2F：→ Y78:推文那篇覺得有點怪異 07/03 21:02
3F：推 pop88pop88:推文那似乎是觀察到10x+y是固定不動的 所以設成一個數 07/03 21:04
※ 編輯: Y78 來自: 114.32.105.249 (07/03 21:04)
4F：→ Y78:了解了 感謝~ 07/03 21:05
5F：→ pop88pop88:但是我比較喜歡你這種比較直觀的解法 考試較容易寫出來 07/03 21:05
6F：→ pop88pop88:我是祖媽法的愛用者 如果這題我考試遇到又解不出來的話 07/03 21:07
7F：→ pop88pop88:我可能會把所有100-999中所有27的倍數都列出來反轉 07/03 21:07
8F：→ pop88pop88:不過也必須要我其他題都寫完啦 哈哈哈 07/03 21:09
9F：→ Y78:窮舉嗎 100-999 27的倍數有37個 07/03 21:09
10F：→ pop88pop88:很快阿 十分鐘寫得完 因為我不用真的確認反轉後是不是 07/03 21:10
11F：→ Y78:阿不是 07/03 21:10
12F：→ Y78:是34個 07/03 21:11
13F：推 newacc:37個...不多啊...有些像是XYZ ZXY YZX這三個意義一樣.... 07/03 21:12
14F：→ pop88pop88:考試時我為了拿分是很認命的 XD 07/03 21:13
15F：推 newacc:樓上你高中排列組合機率統計怎麼活過來的XD 07/03 21:17
16F：→ Y78:說到排列組合 我拿一題題目來國中板問好了 07/03 21:24
17F：推 pop88pop88:回樓樓上 我經常是列出所有可能 用獨立事件去乘出來 07/03 22:22
18F：→ pop88pop88:拿出"老娘跟你拼了"的那種精神囉 07/03 22:22
19F：推 newacc:純粹好奇為什麼是老娘跟你拼了不是拎杯跟你拼了XD 07/03 23:37
20F：→ pop88pop88:因為我覺得老娘比較順口啊 @@" 07/04 01:20
21F：推 newacc:XD 07/04 02:38
22F：推 red0210:老娘跟你拼了!! -> 召喚閃光 07/04 11:35