作者Y78 (Y78)
看板juniorhigh
标题Re: [问题] 几题数学
时间Fri Jul 3 20:55:43 2009
若三位数xyz为27的倍数 试证:三位数zxy亦为27的倍数
Let 三位数xyz=100x+10y+z=27a
=>99x+9y+(x+y+z)=27a ------- 1
=>11x+y+[(x+y+z)/9]=3a
=>[(x+y+z)/9]=3a-11x-y ------- 2
Let 三位数zxy=100z+10x+y=9b
=>99z+9x+(x+y+z)=9b
=>11z+x+[(x+y+z)/9]=b
代入2式
=>11z+x+(3a-11x-y)=b
=>11z-10x-y+3a=b
=>99z-90x-9y+27a=9b
=>108z-9z-81x-9x-9y+27a=9b
=>27(4z-3x+a)-9(x+y+z)=9b
1式移项後变成
(x+y+z)=27a-99x-9y ---- 3
将3式代入 27(4z-3x+a)-9(x+y+z)=9b
=>27(4z-3x+a)-9(27a-99x-9y)=9b
=>27(4z-3x+a)-27(9a-33x-3y)=9b
=>27(4z-3x+a-9a+33x+3y)=9b
=>27(30x+3y+4z-8a)=9b
三位数zxy=9b
9b可以被27整除
得证
不知道过程有没有错误
虽然检查过一遍 但还是担心有
心得:
好冗长的证明阿~
原PO推文有更快的证法~
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.105.249
1F：→ newacc:小小声的说在原PO那篇的推文 07/03 20:57
2F：→ Y78:推文那篇觉得有点怪异 07/03 21:02
3F：推 pop88pop88:推文那似乎是观察到10x+y是固定不动的 所以设成一个数 07/03 21:04
※ 编辑: Y78 来自: 114.32.105.249 (07/03 21:04)
4F：→ Y78:了解了 感谢~ 07/03 21:05
5F：→ pop88pop88:但是我比较喜欢你这种比较直观的解法 考试较容易写出来 07/03 21:05
6F：→ pop88pop88:我是祖妈法的爱用者 如果这题我考试遇到又解不出来的话 07/03 21:07
7F：→ pop88pop88:我可能会把所有100-999中所有27的倍数都列出来反转 07/03 21:07
8F：→ pop88pop88:不过也必须要我其他题都写完啦 哈哈哈 07/03 21:09
9F：→ Y78:穷举吗 100-999 27的倍数有37个 07/03 21:09
10F：→ pop88pop88:很快阿 十分钟写得完 因为我不用真的确认反转後是不是 07/03 21:10
11F：→ Y78:阿不是 07/03 21:10
12F：→ Y78:是34个 07/03 21:11
13F：推 newacc:37个...不多啊...有些像是XYZ ZXY YZX这三个意义一样.... 07/03 21:12
14F：→ pop88pop88:考试时我为了拿分是很认命的 XD 07/03 21:13
15F：推 newacc:楼上你高中排列组合机率统计怎麽活过来的XD 07/03 21:17
16F：→ Y78:说到排列组合 我拿一题题目来国中板问好了 07/03 21:24
17F：推 pop88pop88:回楼楼上 我经常是列出所有可能 用独立事件去乘出来 07/03 22:22
18F：→ pop88pop88:拿出"老娘跟你拼了"的那种精神罗 07/03 22:22
19F：推 newacc:纯粹好奇为什麽是老娘跟你拼了不是拎杯跟你拼了XD 07/03 23:37
20F：→ pop88pop88:因为我觉得老娘比较顺口啊 @@" 07/04 01:20
21F：推 newacc:XD 07/04 02:38
22F：推 red0210:老娘跟你拼了!! -> 召唤闪光 07/04 11:35