※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之銘言： : 賺P幣時間到 : ※ 引述《s9350922 (天才魚)》之銘言： : : 1. 3^10除以7之餘數為? : : 有很多類似題目 我完全不會 同餘理論我會噢 : : 可是她換個方式問我我就莫宰羊了 : 先換成9^5/7，因為9/7的餘數<3/7的餘數。9/7=1.......2，2^5/7=4 3^10 ＝ (3^2 )^5 ＝ 9^5 　 ≡ 2^5 (mod 7) ≡ 512 (mod 7) ≡ 4 (mod 7) 解帶有次方的同餘的題目，通常是把底數盡量變小，像第三行從3變到2那樣 : : 2. 設x為整數且x^4+4為質數 則x=? : : 是不是要先把它因式分解 可是我分不出來耶 ＝　＝ : x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2) : 因為x^2-2x+2<x^2+2x+2，所以x^2-2x+2=1--->x=2 為什麼x^2-2x+2<x^2+2x+2 ? x是變數 屬於整數而非正整數 x=-1時就不合了 後面那段 2^2-2*2+2 = 2≠1 所以x≠2 我的解法是 質數一定有一個因數 = 1 p=(x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2) 令: x^2 + 2x + 2 = 1 => x^2 + 2x + 1 = 0 => (x + 1)^2 = 0 => x = -1 或: x^2 - 2x + 2 = 1 => x^2 - 2x + 1 = 0 => (x - 1)^2 => x = 1 可因此推論此質數為 1^4 + 4 = 5 : 這題我的解法是5為質數，令x^4+4=5-->x^4=1，x=+1、-1、i(因x為整數，故不合) : : 3. 設p=(a^2-22a+121)(a^2-2a+137) 其中a為正整數 若p是質數 則p=? : : 這題完全沒頭緒 ((癱 : p之因數為p & 1，因為p為質數a^2-22a+121<a^2-2a+137，所以a^2-22a+121=1 : a^2-22a+121=(a-11)^2=1，a=12 or 10<=====帶入a^2-2a+137---->p=217(非質數) or 237 作法都同上 質數一定有個因數 = 1 令: a^2 - 22a + 121 = 1 => a^2 - 22a + 120 = 0 => (a - 12)(a - 10) = 0 => a = 12 or 10 代入a^2 - 2a + 137 => p = 12^2 - 2*12 + 137 = 257 or p = 10^2 - 2*10 + 137 = 217 = 7 * 31 (不合) 或: a^2 - 2a + 137 = 1 => a^2 - 2a + 136 = 0 => a 無 正整數解 : : 4. 若a為大於1000的自然數 且被465除後的餘數為30 則a與465的最大公因數為? : : 痾 ˙˙˙ : a=bq+r，則(a,b)=(b,r)至於証明，你高一就會上到了，如果你還離很遠的話我在補上來 : 所以(a,465)=(465,30)=15 : : 請幫幫我 我沒有人可以問 第二題請幫我分解 我就會了 : : 感恩啊^^ : : 第一次發問題文 有誤請包涵 -- ◥█◣ ◥██◣ ◥█◣ ╭─────╮ ███◣ ████ ███◣│我愛國中生│ ╭─────╮ ██▆█ ██▆▆ ██◥█╰╮╭───╯ │笑點很重..│ ◥█◥█ ◥█▆▆ ◥██◤ └╯ ╰───╮╭╯ ╭█> ╰█╯ <█╯ ╰┘ ●╯|〉 )( 〈| φfalassion --

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