※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之铭言： : 赚P币时间到 : ※ 引述《s9350922 (天才鱼)》之铭言： : : 1. 3^10除以7之余数为? : : 有很多类似题目 我完全不会 同余理论我会噢 : : 可是她换个方式问我我就莫宰羊了 : 先换成9^5/7，因为9/7的余数<3/7的余数。9/7=1.......2，2^5/7=4 3^10 ＝ (3^2 )^5 ＝ 9^5 　 ≡ 2^5 (mod 7) ≡ 512 (mod 7) ≡ 4 (mod 7) 解带有次方的同余的题目，通常是把底数尽量变小，像第三行从3变到2那样 : : 2. 设x为整数且x^4+4为质数 则x=? : : 是不是要先把它因式分解 可是我分不出来耶 ＝　＝ : x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2) : 因为x^2-2x+2<x^2+2x+2，所以x^2-2x+2=1--->x=2 为什麽x^2-2x+2<x^2+2x+2 ? x是变数 属於整数而非正整数 x=-1时就不合了 後面那段 2^2-2*2+2 = 2≠1 所以x≠2 我的解法是 质数一定有一个因数 = 1 p=(x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2) 令: x^2 + 2x + 2 = 1 => x^2 + 2x + 1 = 0 => (x + 1)^2 = 0 => x = -1 或: x^2 - 2x + 2 = 1 => x^2 - 2x + 1 = 0 => (x - 1)^2 => x = 1 可因此推论此质数为 1^4 + 4 = 5 : 这题我的解法是5为质数，令x^4+4=5-->x^4=1，x=+1、-1、i(因x为整数，故不合) : : 3. 设p=(a^2-22a+121)(a^2-2a+137) 其中a为正整数 若p是质数 则p=? : : 这题完全没头绪 ((瘫 : p之因数为p & 1，因为p为质数a^2-22a+121<a^2-2a+137，所以a^2-22a+121=1 : a^2-22a+121=(a-11)^2=1，a=12 or 10<=====带入a^2-2a+137---->p=217(非质数) or 237 作法都同上 质数一定有个因数 = 1 令: a^2 - 22a + 121 = 1 => a^2 - 22a + 120 = 0 => (a - 12)(a - 10) = 0 => a = 12 or 10 代入a^2 - 2a + 137 => p = 12^2 - 2*12 + 137 = 257 or p = 10^2 - 2*10 + 137 = 217 = 7 * 31 (不合) 或: a^2 - 2a + 137 = 1 => a^2 - 2a + 136 = 0 => a 无 正整数解 : : 4. 若a为大於1000的自然数 且被465除後的余数为30 则a与465的最大公因数为? : : 痾 ˙˙˙ : a=bq+r，则(a,b)=(b,r)至於证明，你高一就会上到了，如果你还离很远的话我在补上来 : 所以(a,465)=(465,30)=15 : : 请帮帮我 我没有人可以问 第二题请帮我分解 我就会了 : : 感恩啊^^ : : 第一次发问题文 有误请包涵 -- ◥█◣ ◥██◣ ◥█◣ ╭─────╮ ███◣ ████ ███◣│我爱国中生│ ╭─────╮ ██▆█ ██▆▆ ██◥█╰╮╭───╯ │笑点很重..│ ◥█◥█ ◥█▆▆ ◥██◤ └╯ ╰───╮╭╯ ╭█> ╰█╯ <█╯ ╰┘ ●╯|〉 )( 〈| φfalassion --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 220.134.50.10 ※ 编辑: red0210 来自: 220.134.50.10 (08/21 18:04) ※ 编辑: red0210 来自: 220.134.50.10 (08/21 18:53)