※ 引述《rusheavn (繼續REPEAT)》之銘言： : x,y屬於Z，求x^2+5xy+6y^2-3x-7y=0 之解集合。 : ans:{(0,0),(-2,2),(3,0),(-5,2)} 這題可以用雙十字交乘法來解<註1> 分解的結果是 (x+3y-2)(x+2y-1)=2 所以會有四種情況 x+3y-2=2 x+2y-1=1 , x=-2 y=2 or x+3y-2=1 x+2y-1=2 , x=3 y=0 or x+3y-2=-2 x+2y-1=-1 , x=0 y=0 or x+3y-2=-1 x+2y-1=-2 , x=-5 y=2 如果對你自己解聯立方程式的速度很有信心 建議使用此種作法 : 不大於300，而恰有6個正因數的自然數中最小者為何?最大者為何?共有多少個? : ans:12,292,40 ∵6=1*6=2*3 ∴有6個正因數之自然數必可寫成 a^5 or b^2*c^1 其中a b c均為質數 <註2> 先討論a^5之情形 有2^5 3^5 5^5超過300 不合 所以有2種 再來討論b^2*c^1 <case1> 2^2 可以一直乘到73 所以有 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 注意要把2去掉 所以有20種 <case2> 3^2 可以一直乘到31 注意3也要去掉 所以有10種 <case3> 5^2 可以一直乘到11 5也要記得去掉 所以有4種 <case4> 7^2 可以乘到5 有3種 <case5> 11^2 只有11^2*2^1一種 <case6> 13^2 13^2*2^1已超過300 不合 將之前所有情況都加進來 ∴有2+20+10+4+3+1=40種 其中最小12 最大292 麻煩的一題... 但訣竅就只是分類討論而已 <註1> 雙十字交乘法國中不會學，高中老師會當你已經會了 所以........補習班上銜接課程記得聽一聽 拿拿車馬費也不錯喔 <註2> 設存在一個N為大於1之自然數 將N質因數分解 N=a^n*b^q*c^w以此類推........... a b c 為質數 n q w為正整數或0 那N的正因數共有 (n+1)(q+1)(w+1)以此類推下去.....個 用樹狀圖就可以說明了....請自行想像 這裡就省略掉 -- γγ ◤◤ 3 )◥ ◢███◣ ◢◢◢ ◤ 左手謝謝，右手指教！ ◢██◣◣◤▆▆ ) ◥◥◣ ◤ ≡ ◥ ◤◤3◥ 3▆▆ ◢ ψqazsugf ◢◢ ◤◤◤█ ３ 3 ) 3◣　 －◣－◢－ ◣) ) ◥ ◢██◤ □︵□◥ ) 指 ◥3◥◣　　 [皿] ◤◤) 謝 )◥ ◤3 　◢◤ ◥●～◤ ◥ 教 ◥ 　 ◥◣ ︶ ◢◤　　◢ 謝 3 ◤ ◤3 ◢█◣ ◣◣ ◥█◤ ▃▃ ◥◣　 ◢◢ ◣ ◤ ◤) ◢ ◥ -- 你以為你投給我 就可以逃掉了嗎? ◣ ◣ ﹢ 絕命終結站5 熱映中 ◢◤騜◥ ︴ ● ◢◤ ● ︴ 土石流 ◢◤ ▍ ● idea by cn12242 ◤◥ ∪ ● ψlimitex --

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