※ 引述《rusheavn (继续REPEAT)》之铭言： : x,y属於Z，求x^2+5xy+6y^2-3x-7y=0 之解集合。 : ans:{(0,0),(-2,2),(3,0),(-5,2)} 这题可以用双十字交乘法来解<注1> 分解的结果是 (x+3y-2)(x+2y-1)=2 所以会有四种情况 x+3y-2=2 x+2y-1=1 , x=-2 y=2 or x+3y-2=1 x+2y-1=2 , x=3 y=0 or x+3y-2=-2 x+2y-1=-1 , x=0 y=0 or x+3y-2=-1 x+2y-1=-2 , x=-5 y=2 如果对你自己解联立方程式的速度很有信心 建议使用此种作法 : 不大於300，而恰有6个正因数的自然数中最小者为何?最大者为何?共有多少个? : ans:12,292,40 ∵6=1*6=2*3 ∴有6个正因数之自然数必可写成 a^5 or b^2*c^1 其中a b c均为质数 <注2> 先讨论a^5之情形 有2^5 3^5 5^5超过300 不合 所以有2种 再来讨论b^2*c^1 <case1> 2^2 可以一直乘到73 所以有 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 注意要把2去掉 所以有20种 <case2> 3^2 可以一直乘到31 注意3也要去掉 所以有10种 <case3> 5^2 可以一直乘到11 5也要记得去掉 所以有4种 <case4> 7^2 可以乘到5 有3种 <case5> 11^2 只有11^2*2^1一种 <case6> 13^2 13^2*2^1已超过300 不合 将之前所有情况都加进来 ∴有2+20+10+4+3+1=40种 其中最小12 最大292 麻烦的一题... 但诀窍就只是分类讨论而已 <注1> 双十字交乘法国中不会学，高中老师会当你已经会了 所以........补习班上衔接课程记得听一听 拿拿车马费也不错喔 <注2> 设存在一个N为大於1之自然数 将N质因数分解 N=a^n*b^q*c^w以此类推........... a b c 为质数 n q w为正整数或0 那N的正因数共有 (n+1)(q+1)(w+1)以此类推下去.....个 用树状图就可以说明了....请自行想像 这里就省略掉 -- γγ ◤◤ 3 )◥ ◢███◣ ◢◢◢ ◤ 左手谢谢，右手指教！ ◢██◣◣◤▆▆ ) ◥◥◣ ◤ ≡ ◥ ◤◤3◥ 3▆▆ ◢ ψqazsugf ◢◢ ◤◤◤█ ３ 3 ) 3◣　 －◣－◢－ ◣) ) ◥ ◢██◤ □︵□◥ ) 指 ◥3◥◣　　 [皿] ◤◤) 谢 )◥ ◤3 　◢◤ ◥●～◤ ◥ 教 ◥ 　 ◥◣ ︶ ◢◤　　◢ 谢 3 ◤ ◤3 ◢█◣ ◣◣ ◥█◤ ▃▃ ◥◣　 ◢◢ ◣ ◤ ◤) ◢ ◥ -- 你以为你投给我 就可以逃掉了吗? ◣ ◣ ﹢ 绝命终结站5 热映中 ◢◤騜◥ ︴ ● ◢◤ ● ︴ 土石流 ◢◤ ▍ ● idea by cn12242 ◤◥ ∪ ● ψlimitex --

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