作者xx41102 (We are X!)
看板juniorhigh
標題Re: [問題] 仁愛國中 數學段考試題
時間Sat Oct 10 00:14:45 2009
※ 引述《pml0415 (拼命)》之銘言：
: ※ 引述《gcferse (一年了原來 都過去了)》之銘言：
: : 解了很久 還是解不出來 請各為版友幫忙
: : 已知ABCD為梯型，AD//BC且AC和BD交於O點，並依照下列作法，作出OE
: : 一、過B點作一條異於BC的直線L
: : 二、在L上依序取P1、P2、P3三點，使BP1=P1P2=P2P3
: : 三、連接CP3
: : 四、過P2作P2E//CP3，交BC於E點，並連接OE
: : 已知三角型COE的面積為15
: COE=15 BOC=45
: : 三角型AOD面積為20。
: AOD:COE=45:20=9:4=3^2:2^2
: AO:CO=3:2 且DOC=AOB=30
: : 求型ABCD的面積？
: 45+30+30+20=125 #
: : http://cupcook.pixnet.net/album/set/15503386
: 好像有點太過簡化
我分析些簡單點的方法...雖然有些可能沒聽過吧..
懶的看就跳過吧XD
兩個方法..有點長...好像在寫詳解一樣XDDD
=====以下應該都知道=====
BP2:P2P3=2:1
△BP2E～△BP3C
=>BE:EC=2:1(對應邊成比例)
1.
已知a△COE=15平方單位
又BE:EC=2:1(已證)<-懶的列完整的證明過程= =....
得a△BOE:a△COE=2:1(同高)
故可得知a△BOE=30平方單位
2.
a△AOD=20平方單位
3.
∠DAO=∠ACB(內錯角相等)
∠ADO=∠DBC(內錯角相等)
∠AOD=∠BOC(對頂角相等)
故可證△AOD～△COB(AA相似)
4.
由3.可推得
a△AOD:a△BOC=邊長平方比
a△AOD=20平方單位,a△BOC=45平方單位
故a△AOD:a△BOC=AD平方:BC平方=4:9
=>AD:BC=2:3
=========方法1=========
a△AODxa△BOC=a△AOBxa△DOC
==>20x45=900
又a△ABC=BCx高
a△BCD=BCx高
=>a△ABC=a△BCD=a△AOB+a△BOC=a△COD+a△BOC
得=>a△AOB=a△COD
=>a△AOB x a△COD=900=30的平方
故a△AOB=a△COD=30平方單位
=>30+30+20+45=125平方單位
=========方法2=========
這聽的懂的話就聽吧XD
已知△AOD～△COB
得AO:OC=2:3
DO:OB=2:3
"比例求面積"<-有人聽過嗎XDD
AO x OD = 2x2/2 = 2 (k) = 20平方單位
OB x OC = 3x3/2 = 4.5 (k) = 45平方單位
可得知,k=10
又
AO x BO = 2x3/2 = 3 (k)
=>3x10=30 平方單位=a△AOB
同理
DO x CO = 2x3/2 = 3 (k)
=>3x10=30 平方單位=a△DOC
=>30+30+45+20=125平方單位
=============================
以上
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1F：→ xx41102:奇怪...20x45=900怎麼自己塗色了= = 10/10 00:16
2F：推 gj942l41l4:我看到(1/2)absinC的影子了 10/10 00:16
3F：→ xx41102:樓上那是啥XDDD 沒聽過xdd 10/10 00:17
4F：推 sc0725:這一篇比樓上兩篇加起來還長XD 10/10 00:18
5F：推 j0958322080:用三角函數算三角形面積 10/10 00:18
6F：→ gj942l41l4:以後就知道了...可以算是那個比例法的強型公式 10/10 00:19
7F：→ xx41102: =.=....... 10/10 00:19
8F：→ gj942l41l4:就像以後也有畢氏定理的強型(餘弦定理) 10/10 00:20
9F：→ xx41102:餘弦..好像在哪聽過...可是忘光了XD 10/10 00:22
10F：→ j0958322080:餘弦=cos 10/10 00:23
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11F：→ xx41102:喔喔...說真的..我對三角有印象的就r=a(1-sinθ)跟r=e^θ. 10/10 00:25
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