※ 引述《minbyminby (傲羽凡塵)》之銘言： : 兩題~ 都要詳解黑 : 1. : http://www.badongo.com/cn/pic/7810782 : http://www.badongo.com/pic/7810824 : ←→←→ : 如圖，已知圓O1、圓O2外切於P點，其半徑分別為3、2，AB、CP均為兩圓的公切 : ___ ___ : 線，且C為兩公切線的交點，則CO1^2＋CO2^2＝？ : 底線好物=3= : 2. : http://www.badongo.com/pic/7810825 : 如圖，△ABC為正三角形，已知圓心O在線段BC上，線段AB、線段AC均與圓O相切， : 且P、Q為切點，若線段AB＝4，則圓O面積為多少平方單位？ "詳解"喔.... 真的很"詳解" 可以自行省略證明步驟 因為我認為如果題目沒說的我都要證出來 不然會被我們老師抓毛病.. 1. 第一題需要證明嗎..... (1) 連AO1,BO2 ∵AB,CP皆為切線 故∠CAO1=∠CBO2=90度 (2) AO1=PO1=r (3) CO1=CO1(共用邊) (4) ∴△CAO1全等於△CPO1 (5) 同理 △CBO2全等於△CPO2 (6) ∠ACO1=∠PCO1(對應角相等)(設為x度) ∠BCO2=∠PCO2(對應角相等)(設為y度) (7) 2x+2y=180度 =>x+y=∠PCO1+∠PCO2=∠O1CO2=90度 =>△O1CO2=直角△ (8) O1C平方+O2C平方=O1O2平方(畢氏定理,兩股平方合等於斜邊平方) =>O1C平方+O2C平方=(3+2)平方=25 2. (1) 已知AB=4 且 △ABC=正△ 故 AB=BC=AC=4 (2) 連OP(或OQ,擇一即可) 連AO (3) 證明∠POQ=120度(且O為BC中點) => 已知∠A=60度 設 劣弧PQ=X度 優弧PDQ=(360-X)度 <-假設圓上有一D點位於圓的下方 => 360-X-X=120 => 2X=240 => X=120(度) 故∠POQ=120度(圓心角) (O為BC中點於下步驟順便證明) (4) 證明△PBO全等於△QCO => 已知 ∠B=∠C=60度(正三角形) PO=OQ=r ∠OPB=∠OQC=90度(AB,AC皆為切線) 故 △PBO全等於△QCO(AAS) 又 BO=CO 故得證O為BC中點 (5) 設OP=X 已知OB=1/2BC=4x1/2=2 AO=√3x2=2√3 =>AB:AO=BO:OP =>4:2√3=2:X =>X=2√3 /2=√3=r (6) area=r平方π =3π 打好久= =(好像快2 30分鐘........orz) 謝謝觀看 -- We Are X! 大家一起來膜拜吧! We Are?We Are?We Are XXXXXXXXX!!!!!!!! http://www.wretch.cc/blog/xx41102 --

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