※ 引述《minbyminby (傲羽凡尘)》之铭言： : 两题~ 都要详解黑 : 1. : http://www.badongo.com/cn/pic/7810782 : http://www.badongo.com/pic/7810824 : ←→←→ : 如图，已知圆O1、圆O2外切於P点，其半径分别为3、2，AB、CP均为两圆的公切 : ___ ___ : 线，且C为两公切线的交点，则CO1^2＋CO2^2＝？ : 底线好物=3= : 2. : http://www.badongo.com/pic/7810825 : 如图，△ABC为正三角形，已知圆心O在线段BC上，线段AB、线段AC均与圆O相切， : 且P、Q为切点，若线段AB＝4，则圆O面积为多少平方单位？ "详解"喔.... 真的很"详解" 可以自行省略证明步骤 因为我认为如果题目没说的我都要证出来 不然会被我们老师抓毛病.. 1. 第一题需要证明吗..... (1) 连AO1,BO2 ∵AB,CP皆为切线 故∠CAO1=∠CBO2=90度 (2) AO1=PO1=r (3) CO1=CO1(共用边) (4) ∴△CAO1全等於△CPO1 (5) 同理 △CBO2全等於△CPO2 (6) ∠ACO1=∠PCO1(对应角相等)(设为x度) ∠BCO2=∠PCO2(对应角相等)(设为y度) (7) 2x+2y=180度 =>x+y=∠PCO1+∠PCO2=∠O1CO2=90度 =>△O1CO2=直角△ (8) O1C平方+O2C平方=O1O2平方(毕氏定理,两股平方合等於斜边平方) =>O1C平方+O2C平方=(3+2)平方=25 2. (1) 已知AB=4 且 △ABC=正△ 故 AB=BC=AC=4 (2) 连OP(或OQ,择一即可) 连AO (3) 证明∠POQ=120度(且O为BC中点) => 已知∠A=60度 设 劣弧PQ=X度 优弧PDQ=(360-X)度 <-假设圆上有一D点位於圆的下方 => 360-X-X=120 => 2X=240 => X=120(度) 故∠POQ=120度(圆心角) (O为BC中点於下步骤顺便证明) (4) 证明△PBO全等於△QCO => 已知 ∠B=∠C=60度(正三角形) PO=OQ=r ∠OPB=∠OQC=90度(AB,AC皆为切线) 故 △PBO全等於△QCO(AAS) 又 BO=CO 故得证O为BC中点 (5) 设OP=X 已知OB=1/2BC=4x1/2=2 AO=√3x2=2√3 =>AB:AO=BO:OP =>4:2√3=2:X =>X=2√3 /2=√3=r (6) area=r平方π =3π 打好久= =(好像快2 30分钟........orz) 谢谢观看 -- We Are X! 大家一起来膜拜吧! We Are?We Are?We Are XXXXXXXXX!!!!!!!! http://www.wretch.cc/blog/xx41102 --

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