作者thunderry (囿)
看板juniorhigh
標題Re: [問題] 數學問題
時間Thu Jan 7 23:05:15 2010
※ 引述《ylmiijf (楓言風語)》之銘言：
: 大家安:
: 請教一題數學問題:
: a^2+b^2+c^2=9,a,b,c為實數,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值?
: 不知有沒有國二生可以懂的方法?
: 這是學生補習班出的問題,小弟有用球面方程式及柯西不等式兩方法來解,答案都算36,
: 不知對不對?再者,上述兩種方法國中生都沒法理解,故請版上的大大們指導一下囉,感
: 謝大家!^.^
a^2+b^2+c^2=9可配成(a^2-9)+b^2+c^2=0
或是(a^2-1)+(b^2-4)+(c^2-4)=0
(a^2-9)+b^2+c^2=0
(a+3)(a-3)+b^2+c^2=0
a=3或-3,b=0,c=0 代入都是18
(當然可以a=0 b=3或-3 c=0 或者 a=0 b=0 c=3,-3 但不影響結果)
(a^2-1)+(b^2-4)+(c^2-4)=0
(a+1)(a-1)+(b+2)(b-2)(c+2)(c-2)=0
a=1 -1 b=2 -2 c=2 -2
每種結果以 a=1 b=2 c=-2 或 a=1 b=-2 c=2 或 a=-1 b=-2 c=2代入
都是26
剛剛po文po到一半 我媽站在我後面 他很火...
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◆ From: 218.174.207.201
1F：推 pop88pop88:我覺得這個入手的方法非常有趣 學起來的話滿有用的 01/07 23:10
2F：→ pop88pop88:會不會是題目如果多要求abc為整數就要這樣了呢 @@? 01/07 23:11
3F：→ thunderry:在等待更強的強者為我們解惑吧 因為我有寫過類似的題目 01/07 23:18
4F：→ thunderry:不過他沒有問最大值 只求ABC 01/07 23:18
5F：→ bestforyou:a.b.c是實數...只帶整數不一定會是真的答案 01/07 23:33