作者thunderry (囿)
看板juniorhigh
标题Re: [问题] 数学问题
时间Thu Jan 7 23:05:15 2010
※ 引述《ylmiijf (枫言风语)》之铭言：
: 大家安:
: 请教一题数学问题:
: a^2+b^2+c^2=9,a,b,c为实数,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值?
: 不知有没有国二生可以懂的方法?
: 这是学生补习班出的问题,小弟有用球面方程式及柯西不等式两方法来解,答案都算36,
: 不知对不对?再者,上述两种方法国中生都没法理解,故请版上的大大们指导一下罗,感
: 谢大家!^.^
a^2+b^2+c^2=9可配成(a^2-9)+b^2+c^2=0
或是(a^2-1)+(b^2-4)+(c^2-4)=0
(a^2-9)+b^2+c^2=0
(a+3)(a-3)+b^2+c^2=0
a=3或-3,b=0,c=0 代入都是18
(当然可以a=0 b=3或-3 c=0 或者 a=0 b=0 c=3,-3 但不影响结果)
(a^2-1)+(b^2-4)+(c^2-4)=0
(a+1)(a-1)+(b+2)(b-2)(c+2)(c-2)=0
a=1 -1 b=2 -2 c=2 -2
每种结果以 a=1 b=2 c=-2 或 a=1 b=-2 c=2 或 a=-1 b=-2 c=2代入
都是26
刚刚po文po到一半 我妈站在我後面 他很火...
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.174.207.201
1F：推 pop88pop88:我觉得这个入手的方法非常有趣 学起来的话满有用的 01/07 23:10
2F：→ pop88pop88:会不会是题目如果多要求abc为整数就要这样了呢 @@? 01/07 23:11
3F：→ thunderry:在等待更强的强者为我们解惑吧 因为我有写过类似的题目 01/07 23:18
4F：→ thunderry:不过他没有问最大值 只求ABC 01/07 23:18
5F：→ bestforyou:a.b.c是实数...只带整数不一定会是真的答案 01/07 23:33