作者pop88pop88 (小紅帽恰恰)
看板juniorhigh
標題Re: [問題] 三題數學
時間Tue Mar 23 18:45:03 2010
三角形ABC當中
AD是角A的平分線且D在BC線段上時 線段CD:線段BD = 線段AC:線段AB
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這是角平分線的性質
三角形ABC中
AD是角BAC的平分線時 從D點作線段DE垂直AB 且E在線段AB上
線段DF垂直AC 且F在線段AC上
根據AAS 三角形ADE 全等於 三角形ADF
DE長 = DF長
三角形ABD面積:三角形ACD面積 = AB長*DE長/2 : AC長*DF長/2 = AB長 : AC長
另外再作一條線AG垂直於BC線段 且G點在BC線段上
三角形ABD面積:三角形ACD面積 = BD長*AG長/2 : CD長*AG長/2 = BD長 : CD長
= AB長 : AC長
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從這裡可以求出線段CD長= 21/8 線段BD的長=35/8
因為I是內心 所以線段CI也會是角C的平分線
把題目的圖畫出來之後
三角形ADC當中 角C的平分線CI I在AD線段上
所以 線段AI:線段DI = 線段AC:線段CD = 3 : 21/8 = 8:7
(線段AC長是已知的3 線段CD長則是剛剛有算出來的21/8)
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