※ 引述《jimmylin2002 (小吉米)》之銘言： 本文旨在分享鏡片設計的臨床應用實例及相關數理模型的分析， 期望能為讀者提供有價值的參考，推動視光學領域在理論與實踐方面的不斷進步。

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.87.119 (臺灣) ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/optical/M.1755868453.A.CC2.html 您好，誠摯感謝您撥冗閱讀。 這份回文想表達的，是我們對於知識與學問的一份初衷與信念。 我們所撰寫的文章與影片，不是複製轉述他人的結論， 也不是片段文字的拼湊，而是一場真切的數學探索。 全文皆以馬克思威爾方程式為唯一的起點與依歸 ▽ｘE = -μ*δH/δt ▽ｘH = j +ε*δE/δt ▽。D = ρ ▽。B = 0 讓數學成為骨架，在推導的歷程中層層展現其內在的邏輯與秩序。 當今許多語言模型或科普式的解釋，看似能給出煞有其事的結論， 但往往僅止於語言表層的模仿，並不意味理解了數學方程的內涵。 --------------------------------------------------- 我舉個例子，像是近期114年07月，榮吉教授閱覽教材時發現 https://i.meee.com.tw/Bc3X3JA.jpeg 視光教科書列載的消除球面像差的鏡片設計是有問題的。 https://i.meee.com.tw/cBSDSg9.jpeg 視光教材內文說明要消除眼鏡鏡片的球面像差 正透鏡需製作成前表面呈現凸面，後表面呈現接近平面； 負透鏡需製作成前表面呈現凹面，後表面呈現接近平面。 但實際上消除球面像差的眼鏡鏡片設計， 正透鏡應製作為前表面呈現凸面，後表面呈現凹面； 負透鏡應製作成前表面呈現凸面，後表面呈現凹面。 https://i.meee.com.tw/ZCmnQnI.jpeg 會出現這樣的誤植， 原因在於編撰教材的作者沒有真的理解方程式的內涵。 Define shape factor M = (R2+R1)/(R2-R1) position factor X = (S'+S)/(S'-S) W(aberration) = (1/32)*h^4*f^(-3)*{[(3n+2)/n]*M^2 -[4*(n+1)/(n-1)*n]*X*M+[(n+2)/(n-1)^2*n]*X^2+n^2/(n-1)^2} 當X是定值時，W極值出現在 M = -2*[(n^2-1)/(n+2)]*X 當M是定值時，W極值出現在 X = -2*[(n+1)/(3*n+2)]*M 對於望遠鏡頭， 我們只需將物距為無窮遠，光闌設定為與鏡面重合， 此時最小球面像差鏡片形狀方程解為 [F/(F-2*F1)] = 2*[(n^2-1)/(n+2)] 上式可重新整理為 F1 = F*[n*(2n+1)/(2n+4)] 而這就是使用估狗搜尋，或著詢問Chatgpt所獲得的答案 但對於眼鏡鏡片， 我們需將像距變更為頂點距離，光闌設定與瞳孔重合， 最小球面像差成立的鏡片形狀方程此時將會變為另一形式 [F/(F-2*F1)] = 2*[(n^2-1)/(n+2)]*[F+2*(1/0.012)] 如果我們誤信教材內文，製作如上所示的消球差望遠鏡片， 佩戴者將會陳述影像異常模糊，物體劇烈形變，完全無法佩戴。 ---------------------------------------------------- 再舉個例，如市面上眼鏡鏡片廠商的行銷廣告詞宣稱， “新一代漸進多焦設計，由於將累進帶從外表面改安置於內表面， 因為離瞳孔比較近，清晰視野範圍將會比舊有外表面設計寬廣。” https://i.meee.com.tw/xUkwDex.jpeg 然而若驗光人員或消費者誤信廣告文宣， 為遠視患者選擇更昂貴的內面累進漸進多焦點設計， 他們將會經歷一場完全相反的糟糕驗配體驗， 近方清晰視野範圍將會異常狹小，跟宣傳文稿背道而馳。 如果我們有獨立思考與數學推演的能力， 便能以自身的理性判斷檢驗各種說詞與數據， 不致輕易受制於廠商所營造的片面敘事或誤導性宣傳， 而能在清晰的邏輯基礎上，做出真正符合事實真相的判斷。 ---------------------------------------------------- 影片與內文裡提及的特殊人名橢圓函數， 我們也沒有搜尋及閱覽到有相關深入探究的文獻。 然而我們深信推演出來的數學方程跟當時古人計算是一致的。 一位已故 Zeiss 視光工程師 Darryl J. Meister, 他生前曾經製作過一款眼鏡鏡片光學計算機， https://opticampus.opti.vision/tools/downloads.php 計算機雖然沒有公開各項函數的完整數學表示式， 但其能直接輸出切爾寧橢圓與帕西瓦橢圓的圖像， 並能利用計算機算力直接列載無近似的精確數值。 我們利用馬克斯威爾方程遠焦近軸近似直接進行計算。 https://i.meee.com.tw/6sggUQj.jpeg 所推演出來的切爾寧圖樣跟計算機的輸出圖像是吻合的。 https://i.meee.com.tw/RcEd0qr.jpeg 雖然我們的帕西瓦圖樣跟計算機的輸出圖像是不同的。 https://i.meee.com.tw/6srvyWF.jpeg 但是跟利用計算機算力無近似的列載數值是契合一致的。 https://i.meee.com.tw/We0gwx2.jpeg 這顯示帕西瓦當時的數學計算存在邏輯推演錯誤， 我們猜測出他生前推算過程中可能出現紕漏的部分， 並成功重現吻合原始帕西瓦橢圓樣貌的函數形式。 https://i.meee.com.tw/f1FQ5ua.jpeg ---------------------------------------------------- 從方程式出發，依循數學的演繹，才能確保每一步皆清晰可溯， 這正是區辨真正理解與單純仿效的根本所在。 倘若知識僅停留於表層的敘述，它終將流於空泛而喪失深度與厚度。 唯有在自洽嚴整的數學架構中，方能為未來的探索奠下堅實的基礎。 語言或許可以模仿，但邏輯無法偽造， 而這也正是我們評判一切學術探索價值的黃金準則。 -- "The science I see delivers to me a feeling of great beauty, but few others see it. This makes me sad." —Feyman's Letters: The Beat of a Different Drum, October 1967 --

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