※ 引述《jimmylin2002 (小吉米)》之铭言： 本文旨在分享镜片设计的临床应用实例及相关数理模型的分析， 期望能为读者提供有价值的参考，推动视光学领域在理论与实践方面的不断进步。

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.71.87.119 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/optical/M.1755868453.A.CC2.html 您好，诚挚感谢您拨冗阅读。 这份回文想表达的，是我们对於知识与学问的一份初衷与信念。 我们所撰写的文章与影片，不是复制转述他人的结论， 也不是片段文字的拼凑，而是一场真切的数学探索。 全文皆以马克思威尔方程式为唯一的起点与依归 ▽ｘE = -μ*δH/δt ▽ｘH = j +ε*δE/δt ▽。D = ρ ▽。B = 0 让数学成为骨架，在推导的历程中层层展现其内在的逻辑与秩序。 当今许多语言模型或科普式的解释，看似能给出煞有其事的结论， 但往往仅止於语言表层的模仿，并不意味理解了数学方程的内涵。 --------------------------------------------------- 我举个例子，像是近期114年07月，荣吉教授阅览教材时发现 https://i.meee.com.tw/Bc3X3JA.jpeg 视光教科书列载的消除球面像差的镜片设计是有问题的。 https://i.meee.com.tw/cBSDSg9.jpeg 视光教材内文说明要消除眼镜镜片的球面像差 正透镜需制作成前表面呈现凸面，後表面呈现接近平面； 负透镜需制作成前表面呈现凹面，後表面呈现接近平面。 但实际上消除球面像差的眼镜镜片设计， 正透镜应制作为前表面呈现凸面，後表面呈现凹面； 负透镜应制作成前表面呈现凸面，後表面呈现凹面。 https://i.meee.com.tw/ZCmnQnI.jpeg 会出现这样的误植， 原因在於编撰教材的作者没有真的理解方程式的内涵。 Define shape factor M = (R2+R1)/(R2-R1) position factor X = (S'+S)/(S'-S) W(aberration) = (1/32)*h^4*f^(-3)*{[(3n+2)/n]*M^2 -[4*(n+1)/(n-1)*n]*X*M+[(n+2)/(n-1)^2*n]*X^2+n^2/(n-1)^2} 当X是定值时，W极值出现在 M = -2*[(n^2-1)/(n+2)]*X 当M是定值时，W极值出现在 X = -2*[(n+1)/(3*n+2)]*M 对於望远镜头， 我们只需将物距为无穷远，光阑设定为与镜面重合， 此时最小球面像差镜片形状方程解为 [F/(F-2*F1)] = 2*[(n^2-1)/(n+2)] 上式可重新整理为 F1 = F*[n*(2n+1)/(2n+4)] 而这就是使用估狗搜寻，或着询问Chatgpt所获得的答案 但对於眼镜镜片， 我们需将像距变更为顶点距离，光阑设定与瞳孔重合， 最小球面像差成立的镜片形状方程此时将会变为另一形式 [F/(F-2*F1)] = 2*[(n^2-1)/(n+2)]*[F+2*(1/0.012)] 如果我们误信教材内文，制作如上所示的消球差望远镜片， 佩戴者将会陈述影像异常模糊，物体剧烈形变，完全无法佩戴。 ---------------------------------------------------- 再举个例，如市面上眼镜镜片厂商的行销广告词宣称， “新一代渐进多焦设计，由於将累进带从外表面改安置於内表面， 因为离瞳孔比较近，清晰视野范围将会比旧有外表面设计宽广。” https://i.meee.com.tw/xUkwDex.jpeg 然而若验光人员或消费者误信广告文宣， 为远视患者选择更昂贵的内面累进渐进多焦点设计， 他们将会经历一场完全相反的糟糕验配体验， 近方清晰视野范围将会异常狭小，跟宣传文稿背道而驰。 如果我们有独立思考与数学推演的能力， 便能以自身的理性判断检验各种说词与数据， 不致轻易受制於厂商所营造的片面叙事或误导性宣传， 而能在清晰的逻辑基础上，做出真正符合事实真相的判断。 ---------------------------------------------------- 影片与内文里提及的特殊人名椭圆函数， 我们也没有搜寻及阅览到有相关深入探究的文献。 然而我们深信推演出来的数学方程跟当时古人计算是一致的。 一位已故 Zeiss 视光工程师 Darryl J. Meister, 他生前曾经制作过一款眼镜镜片光学计算机， https://opticampus.opti.vision/tools/downloads.php 计算机虽然没有公开各项函数的完整数学表示式， 但其能直接输出切尔宁椭圆与帕西瓦椭圆的图像， 并能利用计算机算力直接列载无近似的精确数值。 我们利用马克斯威尔方程远焦近轴近似直接进行计算。 https://i.meee.com.tw/6sggUQj.jpeg 所推演出来的切尔宁图样跟计算机的输出图像是吻合的。 https://i.meee.com.tw/RcEd0qr.jpeg 虽然我们的帕西瓦图样跟计算机的输出图像是不同的。 https://i.meee.com.tw/6srvyWF.jpeg 但是跟利用计算机算力无近似的列载数值是契合一致的。 https://i.meee.com.tw/We0gwx2.jpeg 这显示帕西瓦当时的数学计算存在逻辑推演错误， 我们猜测出他生前推算过程中可能出现纰漏的部分， 并成功重现吻合原始帕西瓦椭圆样貌的函数形式。 https://i.meee.com.tw/f1FQ5ua.jpeg ---------------------------------------------------- 从方程式出发，依循数学的演绎，才能确保每一步皆清晰可溯， 这正是区辨真正理解与单纯仿效的根本所在。 倘若知识仅停留於表层的叙述，它终将流於空泛而丧失深度与厚度。 唯有在自洽严整的数学架构中，方能为未来的探索奠下坚实的基础。 语言或许可以模仿，但逻辑无法伪造， 而这也正是我们评判一切学术探索价值的黄金准则。 -- "The science I see delivers to me a feeling of great beauty, but few others see it. This makes me sad." —Feyman's Letters: The Beat of a Different Drum, October 1967 --

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