作者kikumomoo (哇拉)
看板puzzle
標題[請益] 機率問題---三個門後的羊＆車
時間Sat Oct 1 22:17:37 2005
有一個電視機智問答節目 安排了三扇門
有兩扇門之後是山羊 只有一扇門後頭是轎車
主持人要觀眾從三扇門中任選一扇 如果選到後面是車子的門 觀眾就可以把車開回家
觀眾就選了一扇
主持人便把其他兩扇中打開了一扇門 後頭是山羊(主持人知道三扇門後個別是什麼東西)
主持人這時又問觀眾 要不要改答案
注意 問題來了 要不要改答案
書中說這問題是90年代初某本雜誌讀者投書問的問題
結果這個問題幾乎造成學術界一場軒然大波
因為一堆人堅持換不換門答案都是一樣 得到車的機率是1/2
理由如下: 既然主持人已經把一扇有羊的門打開
所以其他兩扇門 必定是一扇車一扇羊
無論選哪一扇 都是二選一 所以他換了選擇的話 得到車子的機率是1/2
但是該雜誌答客問的專欄作家馬莉連說 應該要換答案 也就是選另一扇門
理由如下 我們把所有選擇的可能都列出來
假如一開始選的門是有車的 換答案之後
得到的是羊
如果選的是另一扇門也就是後面有羊 因為主持人把一扇有羊的門開了
所以你此時換答案的話 選到的就是後面有車的門
得到的是車
如果你選的是再另一扇門後頭也是羊 因為主持人把另一扇有羊的門開了
所以你此時換答案的話 選到的就是後面有車的門
得到的是車
請看我黃色字體所呈現的個別選三道門再換門之後 得到車的機率是2/3
所以換門是最好的選擇
不知道大家對於這個有什麼看法呢??
再說明一次問題---- 要不要換門呢??
機率是1/2 還是2/3呢??
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.216.80.205
1F：推 jeffcc:要換，機率是2/3，不過這題不懂的人似乎永遠不懂。 10/01 22:46
2F：推 weijiunn:要換 沒看內文就知道要換了 XD 10/01 23:23
3F：推 killyou:注意到:若一開始選到的是車,主持人有兩個開門的選擇, 10/01 23:43
4F：→ killyou:不管是哪個,一換就沒車了,所以是1/2] 10/01 23:43
5F：推 janep:撲..看到推文就知道要換..XD 10/02 00:06
6F：推 denehs:以前寫過program亂數模擬是2/3...^^|| 10/02 00:42
7F：推 Aweather:這是條件機率吧 10/02 01:05
8F：推 faraway0203:不信的人就跟他賭博 玩個十場他就懂了 10/02 02:55
9F：→ behemoth:其實把樹狀圖列出來之後就明朗多了，是 2/3 10/02 14:39