: 兩個人，面對面 : 頭上各自貼著一個一張紙 : 紙上各寫了一個數字 : 兩個數字為連續的正整數 : 如5、6 : 假設兩個人看不到自己頭上的數字，但是看的到對方的 : 也假設兩個人擁有相同的完美推了能力 : 他們依序輪流回答 : 他們只有在百分之百確定自己頭上的數字的時候才會回答 : 否則他們會回答不知道 : 請問，他們兩個人有沒有可能知道自己頭上的號嗎？ : : Ans.如果他們真的擁有完美的推理能力的話，答案是他們會知道自己頭上的數字的 : 請問該要如何推出頭上的數字呢？ 假設A、B兩人各是1和2，A先猜 (A1 B2) A看到B是2，便知道自己是1或3，可是不能確定是哪個，所以說不知道 (A:1,3) B看到A是1，便可以肯定自己是2 (B:2) A這時也得知自己是1 (A:1) A總共說了一次不知道，B沒有說 (A 一次 B 零次) A2 B1 A:2 B:1 A 零次 B 零次 A2 B3 A:2,4 B:3 (B知道自己一定不是1，因為A說不知道) A:2 A 一次 B 零次 A3 B2 A:1,3 B:2,4 A:3 B:2 A 一次 B 一次 A3 B4 A看到B是4，便知道自己是3或5，可是不能確定是哪個，所以說不知道 (A:3,5) B看到A是3，便知道自己是2或4，可是不能確定是哪個，所以說不知道 (B:2,4) A知道B看到的是3或5 如果自己是3，B會猜自己是2或4 如果自己是5，B會猜自己是4彧6 得不出任何結論，所以說不知道 (A:3,5) B知道A看到的是2或4 如果自己是2，A已經能在上一次知道自己是3，所以B一定不是2 B一定是4 (B:4) A也知道自己是3了 (A:3) A 兩次 B 一次 A4 B3 A:2,4 B:3,5 A:4 B:3 A 一次 B 一次 A4 B5 A:4,6 B:3,5 A:4,6 B:5 A:4 A 兩次 B 一次 A5 B4 A:3,5 B:4,6 A:3,5 B:4,6 A:5 B:4 A 兩次 B 兩次 A5 B6 A:5,7 B:4,6 A知道B看到的是5或7 如果自己是5，B會猜自己是4或6 如果自己是7，B會猜自己是6彧8 得不出任何結論，所以說不知道 (A:5,7) B知道A看到的是4或6 如果自己是4，A會猜自己是3或5 如果自己是6，A會猜自己是5彧7 得不出任何結論，所以說不知道 (B:4,6) A:5,7 B如果是4，A在上一次已經知道自己是5，所以B一定不是4 B一定是6 B:6 A:5 A 三次 B兩次 根據以上的規律，可得出下表： 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 ... 小先猜 1,0 1,0 2,1 2,1 3,2 3,2 4,3 4,3 ... 大先猜 0,0 1,1 1,1 2,2 2,2 3,3 3,3 4,4 ... 再根據上表，可得出遊戲玩法： 1.若兩人已說出"不知道"的總數大於或等於對方頭上數字減一，便可說出對方頭上數字加一 2.若對方先猜到頭上的數字，只需說出對方的數字減一 --

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